PAT甲级 1059 Prime Factors （25 分）素数表的建立

1059 Prime Factors （25 分）

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p​1​​​k​1​​​​×p​2​​​k​2​​​​×⋯×p​m​​​k​m​​​​.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:

Factor N in the format N = p​1​​^k​1​​*p​2​​^k​2​​*…*p​m​​^k​m​​, where p​i​​'s are prime factors of N in increasing order, and the exponent k​i​​ is the number of p​i​​ -- hence when there is only one p​i​​, k​i​​ is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^2*11*17*101*1291

求素数参考链接:https://blog.csdn.net/jonms/article/details/80464622

这道题中，我们要分解一个数，即求一个数的因数（从2开始遍历），那么我们知道，当不能被一个小于sqrt(num)的数是一个素数，所以不必要遍历到这个数本身，缩小了很大的计算量，如果全部求出的话很容易超时。

其次，我们需要求出一个素数表，这里有一个很大的问题是存储素数的数组需要多大的问题，我们看题发现，要求对一个int型的数进行展开，那么我们需要是素数表中的最大数小于这个的开根号，也就是10的9次方的开根，即10的5次方（这里要注意，如果声明的数组为10的6次方时，运行会超时，所以看清这个题设还是非常重要的）

最后就是从这个素数表中选取能被这个数字整除的素数，指导素数大于sqrt（num），然后退出循环，如果剩下的部分不为1，则剩下部分为一个素数，将他保存到分解式中。

还要注意一个问题就是num==1的情况下，不要进行遍历，直接输出结果。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 100001;

bool isprime(int n){
	int a = sqrt(n);
	for(int i=2;i arr;
	for(int i=2;i<=maxn;i++)//求出所有素数 
		if(isprime(i)){
			arr.push_back(i);
		}
		
	bool state = 0;
	int cnt = 0;
	printf("%d=",n);
	for(int i=0;n >= 2;i++){
		cnt = 0;
		while(n%arr[i] == 0)
		{
			n /= arr[i];
			cnt++;
		}
		if(cnt == 0) continue;	

		if(state == 1)
			printf("*");
		
		state = 1;//通过state避免第一次打印符号 
		
		if(cnt == 1){
			printf("%d",arr[i]);
		}else{
			printf("%d^%d",arr[i],cnt);
		}
	}
	

	return 0;
} 

 或者先计算素数表:

#include
#include
#include
using namespace std;

int main(){
	vector prime(100001,1);
	for(int i=2;i * i < 100001;i++){
		//注意因为求的是素数，所以下标都是从2，这里下标是1会错误 
		for(int j=2;j * i < 100001;j++)
			prime[i*j] = 0;
	}
	
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(n == 1){
		printf("1=1");
		return 0;
	}
	
	int i=2,cnt = 0;
	bool state = 0;
	printf("%d=",n); 
	for(int i=2;n >= 2;i++){
		cnt = 0;
		while(prime[i] == 1 && n%i==0)
		{
			n /= i;
			cnt++;
		}
		if(cnt == 0) continue;	

		if(state == 1)
			printf("*");
		
		state = 1;//通过state避免第一次打印符号 
		
		if(cnt == 1){
			printf("%d",i);
		}else{
			printf("%d^%d",i,cnt);
		}
	}
				
	return 0;
}