AtCoder Beginner Contest 066 D - 11

题目链接：D - 11

题目大意：给你一个序列，这个序列有n+1个数，1到n这每个数至少出现一次，问这个序列长度为1-n+1的子序列分别有多少种，结果对1e9+7取模

题目思路：因为1-n每个数字至少出现一次，也就是说只有一个数重复出现了两次，那么我们首先可以考虑不重复的情况，直接就是C(n+1,k)，n+1为序列种的总个数，k为当前选中的子序列的长度，这是不重复的个数，那么我们是需要减去重复个数的，比如3 4 5 6 7 1 2 5 8 9这个序列。
1、我们可以知道当两个五都出现的时候，这个序列一定不会被重复，这个是显而易见的，其它的数都不重复，随便选序列都不重复
2、同理，两个五都不出现也不会产生重复的数列。
3、那么就是出现一个五的情况的，（1）当出现一个五并且6 7 1 2任意出现一个或者多个的时候一定不会重复，因为6 7 1 2这四个数对两个五的相对位置是不同的，比如6 7 5和5 6 7这两个序列，虽然5只出现了一次，但是这两个序列明显不会重复（2）如果6 7 1 2这四个数都不出现呢，那么一定就是有两种情况，比如3 4 5这个序列，这个5可以是第一个5，也可以是第二个5，所以这就会产生重复了，所以我们只需要减掉这一部分就可以了，因为5用掉了一个数，那么这时候剩下了k-1个数，这k-1个数要从剩下的数里面选，而且这些数不能是两个重复数之间的数，所以只能选n+1-（d+1），d为两个数之间的距离，如这里为5，所以答案是4，所以最总我们得到的结果是（C（n+1，k）-C（n-d，k-1））%MOD，算组合数的时候用Luacs会T掉，我们可以看到n的数据范围为1e5，所以预处理加逆元算组合数就好了。

#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10, MOD = 1e9 + 7;
ll pos[maxn],fac[maxn],facm[maxn];

ll quick_pow(ll a,ll n,ll p)
{
    ll x = a;
    ll res = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1)
        {
            res = ((ll)res * (ll)x) % p;
        }
        n >>= 1;
        x = ((ll)x*(ll)x) % p;
    }
    return res;
}

ll C(ll n,ll k){
    if(k > n) return 0ll;
    ll ans = fac[k]*fac[n-k]%MOD;
    ans = (fac[n]*quick_pow(ans,MOD-2ll,MOD))%MOD;
    return ans;
}

int main()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1;i < maxn;i++)
        fac[i] = (fac[i-1]*i)%MOD;
    ll n;
    scanf("%lld", &n);
    n++;
    ll m, x;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%lld", &x);
        if (pos[x])
        {
            m = n - (i - pos[x] + 1);
            break;
        }
        pos[x] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        printf("%lld\n", (C(n, i) - C(m, i-1)+MOD) % MOD);
    return 0;
}