时间序列聚类

首先，聚类分为硬聚类（hard clustering）和软聚类（soft clustering），硬聚类将数据分割为几个确定的类别，软聚类为每个数据点指定几个类别。硬聚类又可以分为分层聚类方法（hierarchical clustering methods）和平稳聚类方法（flat clustering methods），分层聚类方法产生数据的嵌套网状分割，平稳聚类产生一个单一的分割，K-MEANS属于平稳聚类。

下面，我们介绍一下分层聚类算法和K-MEANS算法：

分层聚类算法就是对给定数据对象的几何进行层次分解，根据分层分解采用的分解策略，分层聚类法又可以分为凝聚的（agglomerative）和分裂的（divisive）分层聚类。

1.凝聚的分层聚类

它采用自底向上的策略，首先将每一个对象作为一个类，然后根据某种度量（如2个当前类中心点的距离）将这些类合并为较大的类，直到所有的对象都在一个类中，或者是满足某个终止条件时为止，绝大多数分层聚类算法属于这一类，它们只是在类间相似度的定义上有所不同。

2.分裂的分层聚类

它采用与凝聚的分层聚类相反的策略，自顶向下，它首先将所有的对象置于一个类中，然后根据某种度量逐渐细分为较小的类，直到每一个对象自成一个类，或者达到某个终止条件（如达到希望的类个数，或者2个最近的类之间的距离超过了某个阈值）。

分层聚类虽然比较简单，但经常会遇到选择合并点或者分裂点的问题。这种选择非常关键，因为一旦一组对象被合并或者分裂，下一步的工作就是在新形成的类上进行，已做的处理不能撤销，类之间也不能交换对象。如果合并或者分裂的决定不合适，就可能得出低质量的聚类结果。而且，分层聚类算法没有很好的可伸缩性，在决定合并或者分裂之前需要检查和估算大量的对象和类。

k-means算法

k-means算法，也被称为k-均值或k-平均。该算法首先随机地选择k个对象作为初始的k个簇的质心；然后对剩余的每个对象，计算其与各个质心的距离，将它赋给最近的簇，然后重新计算每个簇的质心；这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常采用的准则函数为平方误差和准则函数，即SSE（sum of the squared error），其定义如下：

SSE是数据库所有的对象的平方误差总和，p为数据对象，是簇的平均值。这个准则函数使生成的结果尽可能的紧凑和独立。

下面给出k-means算法的具体步骤：

距离D的计算方法

1.欧几里得距离

其意义就是两个元素在欧式空间中的集合距离，因为其直观易懂且可解释性强，被广泛用于标识两个标量元素的相异度。

2.曼哈顿距离

3.闵可夫斯基距离

k-means算法的性能分析

主要优点：

1）是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。

2）对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的。因为他的复杂度是O（nkt），其中，n是所有对象的数目，k是簇的数目，t是迭代的次数。通常k远小于n且t远小于n。

3）当结果簇是密集的，而簇与簇之间区别明显时，它的效果最好。

主要缺点：

1）必须事先给出k值，但很多时候并不知道数据集应该分为多少个类别才最合适。聚类结果对初值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同结果。

2）初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响，一旦初始值选择的不好，可能无法得到有效的聚类结果。可以多设置一些不同的初值，对比最后的运算结果，一直到结果趋于稳定来解决这一问题，但比较耗时，浪费资源。

3）在簇的平均值被定义的情况下才能使用，这对于处理符号属性的数据不适用。对于噪声和孤立点数据是敏感的，少量的该类数据能够对平均值产生极大的影响。