【模板】分治FFT

luogu4721一道模板题
前置知识：FFT NTT $cdq$分治（虽然本人觉得和$cdq$没啥关系，应该只用了分治思想

用来解决这样的式子：
$f(i)={\sum }_{j=1}^i(f(i-j)\times g(j))$
可以看到因为$f$数组是要求出来的，所以不能直接用$FFT$或者$NTT$，暴力是$n^2$的，如果单用$FFT$是$n^{2}logn$的，还没有暴力优秀。

于是就有了分治$FFT$
如果已经知道了$f(l)$~$f(mid)$，那么对于后半部分的贡献是：已知$f(x)$，则对$f(i)$有$f(i-j)\times g(j)[i-j=x]$的贡献，所以可以进行构造：
设$A(i)=f(i+l)i\in [0,mid-l],B(i)=g(i+1)i\in [0,r-l-1]$
然后进行$NTT$，再把$f(mid+1)$~$f(r)$的贡献加上，对$f(i)$的贡献就是$A(i-l-1)$

#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 400005
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=998244353;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char c=' ';
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f; 
}

int n,limit,lim,f[maxn],g[maxn],a[maxn],b[maxn],rev[maxn];

inline int qpow(int x,int k){
	int ret=1;
	while(k){
		if(k&1) ret=1LL*ret*x%mod;
		x=1LL*x*x%mod; k>>=1;
	} return ret%mod; 
}

inline void NTT(int *F,int type){
	for(int i=0;i<limit;i++)
		if(i<rev[i]) swap(F[i],F[rev[i]]);
	for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
		int Wn=qpow(3,type==1?(mod-1)/(mid<<1):(mod-1-(mod-1)/(mid<<1)));
		for(int r=mid<<1,j=0;j<limit;j+=r){
			int w=1;
			for(int k=0;k<mid;k++,w=1LL*w*Wn%mod){
				int x=F[j+k],y=1LL*w*F[j+mid+k]%mod;
				F[j+k]=(x+y)%mod,F[j+mid+k]=(x-y+mod)%mod;
			} 
		}
	}
	if(type==-1){
		int inv=qpow(limit,mod-2);
		for(int i=0;i<limit;i++) F[i]=1LL*F[i]*inv%mod;
	}
}

inline void work(int *a,int *b){
	NTT(a,1); NTT(b,1);
	for(int i=0;i<limit;i++) a[i]=1LL*a[i]*b[i]%mod;
	NTT(a,-1);
}

void cdqFFT(int l,int r){
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1,len=r-l-1;
	cdqFFT(l,mid);
	limit=1,lim=0;
	while(limit<=len) limit<<=1,++lim;
	for(int i=0;i<limit;i++)
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lim-1)),a[i]=b[i]=0;
	for(int i=l;i<=mid;i++) a[i-l]=f[i];
	for(int i=1;i<=r-l;i++) b[i-1]=g[i];
	work(a,b);
	for(int i=mid+1;i<=r;i++) f[i]=(f[i]+a[i-l-1]%mod)%mod;
	cdqFFT(mid+1,r);
}

int main(){
	n=rd(); f[0]=1;
	for(int i=1;i<n;i++) g[i]=rd();
	cdqFFT(0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",f[i]);
	return 0;
}

话说还有更优的算法那就是多项式求逆不过现在窝还没学等学了再说$qwq$

$(upd:原来脑子一热写成了矩阵求逆小伙伴们千万别被误导了啊qwq$
以及现在学了多项式求逆了但分治FFT 就不错啊