处女座的签到题----叉乘求三点构成的三角行的面积

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来源：牛客网

处女座的签到题

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

平面上有n个点，问：平面上所有三角形面积第k大的三角形的面积是多少?

输入描述:

第一行T，表示样例的个数。
对于每一组样例，第一行两个整数n和k，
接下来n行，每行两个整数x,y表示点的坐标
T<=80

3<=n<=100

-109<=x,y<=109

对于每一组样例，保证任意两点不重合，且能构成的三角形的个数不小于k

输出描述:

对于每一组样例，输出第k大三角形的面积，精确到小数点后两位（四舍五入）。

示例1

输入

1
4 3
1 1
0 0
0 1
0 -1

输出

0.50

说明

样例中一共能构成3个三角形，面积分别为0.5，0.5，和1，面积第3大的为0.5

思路：

计算三点构成的三角形面积，可以利用叉积公式求

已知A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) (A,B,C逆时针存储），可以得到

,    然后有

然后还能化简成     //常用

由于题目条件，x，y坐标的绝对值均在1e9以下，面积可能会到达1e18，所以无法用double储存。三角形的面积等于相邻两边叉积的一半，所以三角形面积的两倍一定是整数，我们可以用long long来储存，最后特判输出”.00”或”.50”。

使用sort会超时，可以利用nth_element。函数，求第K个大小的数值

nth_element(v.begin(),v.begin()+k-1,v.end(),greater());
//因为是从0开始的，所以需要k-1,，v[k-1]表的第k大的值

This is the code:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define pppp cout< v;

LL get_area(int i, int j, int w)//计算三角形面积,叉乘求三点构成的三角形面积
{
    LL x=(a[j].x-a[i].x)*(a[w].y-a[i].y);
    
    LL y=(a[w].x-a[i].x)*(a[j].y-a[i].y);
    return abs(x-y);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        v.clear();
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                for (int w=j+1; w<=n; w++)
                {
                    LL area=get_area(i,j,w);
                        v.push_back(area);
                }
            }
        }
        //n个点构成n*(n-1)*(n-2)/6个三角形
        nth_element(v.begin(),v.begin()+k-1,v.end(),greater());
        //因为是从0开始的，所以需要k-1,
        LL ans=v[k-1];
        if (ans%2==0)
            printf("%lld.00\n",ans>>1);
        else
            printf("%lld.50\n",ans>>1);
    }
    return 0;
}