CodeForces 160D Edges in MST (tarjan)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/160/D

题意：给出一个n个点m条边（无自环无重边）的无向图，求问它的所有最小生成树中：哪些边在所有最小生成树中都出现、那些可能出现、那些都不出现。

思路：首先有一个结论：把一个连通无向图的生成树的边按权值递增排序，称排好序的边权列表为有序边权列表，则任意两棵最小生成树的有序边权列表是相同的。因此，借助Kruskal算法思想，先把所有边按权值按从小到大排序，然后每次对权值相同的边一起处理，如果某条边的两个顶点属于同一集合，则该边一定不存在于任何最小生成树（因为会形成环，而环中的其他边是上一次处理权值更小的边时加进去的）。若不在同一集合中，则在这两个集合间添加一条无向边，那么这些边有可能出现在该图的最小生成树中；再进一步，这些边所形成的的所有连通块中，如果存在桥，那么这条边即是在所有最小生成树都存在的边。桥的寻找可以借助tarjan算法（注意dfs时的fa应该是边的标号而不是点的标号，因为上述连边过程中可能存在并查集的两个集合间连多条边，即两点间有多条边）。

#include
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 G[maxn];
int pre[maxn], dfs_clock;

int dfs(int u, int fa_id) {
  int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
  for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
    int v = G[u][i].first, id = G[u][i].second;
    if(fa_id == id) continue;
    if(!pre[v]) {
      int lowv = dfs(v, id);
      lowu = min(lowu, lowv);
      if(lowv > pre[u]) edge[id].st = 2;
    }
    else lowu = min(lowu, pre[v]);
  }
  return lowu;
}

int fa[maxn], ans;

int find(int x) {
  return fa[x] == x ? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);
}

bool cmp(const Edge& A, const Edge &B) {
  return A.id < B.id;
}

int main() {
  int n, m;
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
  for(int i = 0; i < m; i++) {
    int u, v, c;
    scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
    edge[i] = Edge(u, v, c, i+1, 0);
  }
  sort(edge, edge+m);
  for(int i = 0; i < m; i++) {
    int s = i, e = i;
    //处理权值相同的边
    while(e+1 < m && edge[e+1].cost == edge[s].cost) e++;
    for(int j = s; j <= e; j++) {
      int x = find(edge[j].from), y = find(edge[j].to);
      if(x == y) continue;
      G[x].push_back(P(y, j));
      G[y].push_back(P(x, j));
      edge[j].st = 1;
    }

    for(int j = s; j <= e; j++) {
      int x = find(edge[j].from), y = find(edge[j].to);
      if(x == y || pre[x]) continue;
      dfs(x, -1);
    }

    for(int j = s; j <= e; j++) {
      int x = find(edge[j].from), y = find(edge[j].to);
      if(x == y) continue;
      G[x].clear(); G[y].clear();
      pre[x] = pre[y] = 0;
      fa[x] = y;
    }
    i = e;
  }

  sort(edge, edge+m, cmp);
  for(int i = 0; i < m; i++) {
    if(edge[i].st == 0) printf("none\n");
    else if(edge[i].st == 1) printf("at least one\n");
    else printf("any\n");
  }
  return 0;
}