洛谷P2016战略游戏 题解

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分析：

树形DP

令$f_{u,0}$表示点$u$不放士兵时$u$的子树（包括$u$）最少需要多少个士兵，$f_{u,1}$表示点$u$放士兵时$u$的子树最少需要多少个士兵。

因为需要每条边的端点都有人，所以若点$u$不放，则$u$的每一个儿子都要放，否则$u$与儿子的连边的两端将都没有士兵，不符合题意。记$so{n}_u$为$u$的儿子的集合,则转移方程为：
$$f_{u,0}=\sum _{v\in so{n}_u}{f}_{v,1}，f_{u,1}=(\sum _{v\in so{n}_u}max(f_{v,0},f_{v,1}))+1$$

最后答案为$max(f_{root,0},f_{root,1})$

Code:

#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1550;
int n,u,v,k,cnt,last[maxn],f[maxn][2];
struct Edge{
    int v,nxt;
}e[2 * maxn];
int read(){
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + (c ^ 48),c = getchar();
    return x;
}
void insert(int x,int y){
    cnt ++,e[cnt].v = y,e[cnt].nxt = last[x],last[x] = cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
    f[u][1] = 1;
    for(int i = last[u]; i; i = e[i].nxt){
        int v = e[i].v;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        f[u][0] += f[v][1],f[u][1] += min(f[v][0],f[v][1]);
    }
}
int main(){
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        u = read(),k = read();
        for(int j = 1; j <= k; j ++) v = read(),insert(u,v),insert(v,u);
    }
    dfs(0,-1);//编号从0开始
    cout << min(f[0][0],f[0][1]) << endl;
    return 0;
}