C语言中浮点数在内存中的存储格式

首先给出查阅资料的一些链接：

http://www.kuqin.com/language/20100606/85209.html 

http://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/06/24/793901.html

http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985

首先来看两个例子：

#include 
#include 
union stu
{
    int i;
    char c;
    float f;

}a;

int main()
{
    FILE *fp;
    fp=fopen("a.txt","w");


    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(char));//1
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(short));//2
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(int));//4
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(long));//4
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(float));//4
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(double));//8

    a.i=97;//int 类型在内存中占4个字节，97的二进制表示为00000000 00000000 00000000 01100001
    fprintf(fp,"%d\n",a.i);
    fprintf(fp,"%c\n",a.c);
    fprintf(fp,"%.100f\n",a.f);//找到某一float类型数在内存中的存储为00000000 00000000 00000000 01100001
    fprintf(fp,"%.100f\n",pow(2,-126)*(pow(2,-17)+pow(2,-18)+pow(2,-23)));

    fclose(fp);
    return 0;
}

运行结果：a.txt中内容为

1
2
4
4
4
8
97
a
0.0000000000000000000000000000000000000000001359259510395072600000000000000000000000000000000000000000
0.0000000000000000000000000000000000000000001359259510395072600000000000000000000000000000000000000000

#include 
#include 
union stu
{
    int i;
    char c;
    float f;

}a;

int main()
{
    FILE *fp;
    fp=fopen("a.txt","w");


    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(char));//1
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(short));//2
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(int));//4
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(long));//4
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(float));//4
    fprintf(fp,"%d\n",sizeof(double));//8

    a.f=97;//float 类型在内存中占4个字节，浮点数97在内存中的二进制表示为0 10000101 1000010 00000000 00000000
    fprintf(fp,"%d\n",a.i);//0 10000101 1000010 00000000 00000000=1120010240
    fprintf(fp,"%c\n",a.c);//00000000=null
    fprintf(fp,"%.100f\n",a.f);
    fprintf(fp,"%.100f\n",pow(2,-126)*(pow(2,-17)+pow(2,-18)+pow(2,-23)));

    fclose(fp);
    return 0;
}

运行结果：a.txt中内容为

1
2
4
4
4
8

1120010240

97.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0.0000000000000000000000000000000000000000001359259510395072600000000000000000000000000000000000000000

第一个程序的a.f为什么为0.0000000000000000000000000000000000000000001359259510395072600000000000000000000000000000000000000000？
第二个程序的a.c=空？，a.i=1120010240？

这里就涉及到float类型的数在内存中的存储格式问题。

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

1. 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
2. 指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
3. 尾数部分（Mantissa）：尾数部分

其中单精度float的存储方式：

而双精度double的存储方式为: 

   R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*。而我们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.5用二进制表示可表示为1000.1。118.5用二进制表示为：1110110.1，用二进制的科学计数法表示1000.1可以表示为1.0001*,1110110.1可以表示为1.1101101*,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*,尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1，可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127~128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127。

 首先看下8.5，用二进制的科学计数法表示为:1.0001*

按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,尾数部分为0001,故8.5的存储方式如下图所示:

而单精度浮点数118.5的存储方式如下图所示:

 

那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，首先我们现将该数据分段，0 1000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所示：

根据我们的计算方式，可以计算出，这样一组数据表示为:1.1101101*=118.5