[数学建模] 2. 交巡警服务平台的设置与调度

暑期学校数学建模培训第二次模拟：2011年国赛试题，交巡警服务平台的设置与调度，这次是针对图论模型、优化模型的练习。模拟期间也是在CSDN查找了些许资料，现将自己组的论文上传上来为开源社区做微薄贡献。

该题我们组做的相对基础了些，主要原因在于“想法很不错，但程序实现不了”，不否认lingo在求解优化问题的给力，但是它属实太慢了，当数据量一大就很难得到全局最优解。关键还是得靠matlab的现代智能/启发式算法进行求解。经过对论文结构、模型的小改动避开了第四问最优化的问题，但确实不尽人意。也是在查阅了司守奎老师lingo相关书籍找到了该题lingo源代码，思路都相同，但是我的笔记本运行不出来结果，时间太长，不过司守奎老师的lingo书籍力赞。在本文最后给出lingo源代码供各路师生、朋友学习理解。

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附录

程序一：第一问求全市582个路口任意两路口的最短距离Matlab代码

%% 1.前期数据处理，产生带权邻接矩阵
clear;
clc;
Adjacency_matrix=ones(582,582);        %Adjacency_matrix       全市交通路口路口邻接矩阵
Data_1=xlsread('cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表.xls','全市交通路口路口数据','A2:C583');
Data_2=xlsread('cumcm2011B附件2_全市六区交通网路和平台设置的数据表.xls','全市交通路口的路线','A2:B929');  
for ii=1:582
    for jj=1:582
        Adjcaency_matrix(ii,jj)=inf;    % 邻接矩阵 
    end
end
for ii=1:928
    jj=1;   
    Adjcaency_matrix(Data_2(ii,jj),Data_2(ii,jj+1))=1;
end
%Coord 坐标
for ii=1:582
    for aa=1:928
        if Data_2(aa,1)==Data_1(ii,1)
            x=Data_1(ii,2);
            y= Data_1(ii,3);
            xx=Data_1(Data_2(aa,2),2);     
% Data_1(aa,2)      新点的行号
            yy=Data_1(Data_2(aa,2),3);
            Distance(aa,1)=sqrt((xx-x)^2+(yy-y)^2)*100;
        end
    end
end
 
Data_3=zeros(928,3);
for ii=1:928
    jj=1;
   Data_3(ii,jj)=Data_2(ii,jj);
   Data_3(ii,jj+1)=Data_2(ii,jj+1);
   Data_3(ii,jj+2)=Distance(ii,1);
   Adjcaency_matrix(Data_3(ii,jj),Data_3(ii,jj+1))=Data_3(ii,jj+2);
end
for ii=1:582
    for jj=1:582
        if ii==jj
            Adjcaency_matrix(ii,jj)=0;
        end
    end
end
for ii=1:582
    for jj=1:582
        if Adjcaency_matrix(ii,jj)~=inf
            Adjcaency_matrix(jj,ii)=Adjcaency_matrix(ii,jj);
        end
    end
end 
%% floyd算法
% a——赋权邻接矩阵
% D——距离矩阵
% R——最短路径矩阵
n=size(Adjcaency_matrix,1);
D=Adjcaency_matrix;
R = zeros(n,n);
for i=1:n
   for j=1:n
       if D(i,j)~=inf
        R(i,j)=j;
       end
   end
end
for k=1:n
   for i=1:n
      for j=1:n
         if D(i,k)+D(k,j)3000
                 result_1(jj,4)=1;      % 超时记为1，否则为0
            else
                result_1(jj,4)=0;
            end
        end
    end
end

程序2：第二问求20个平台封锁13路口的警力分配Lingo代码

model:  
sets:
Plat/1..20/;
Kou/1..13/:T;
Assign(Plat,Kou):dis,x,Time;
endsets
data:
v=1000;
dis=@file('C:\Users\xxx\Desktop\1.txt'); 
!打开平台和路口的距离矩阵20*13;路径自行添加
@text('C:\Users\xxx\Desktop\2.txt')=@writefor(Assign(i,j)|x(i,j)#GT#0:'x(',i,',',j,')=',x(i,j),';'); 
Enddata

!min=aver;  
min=TT;
aver=@sum(Kou(j):T(j))/@size(Kou);!平均时间;
!min=aver;
TT<=8.0156;  ! 非线性化转化为线性化，时间约束转化为约束条件
@for(kou(j):T(j)=@sum(Plat(i):x(i,j)*dis(i,j))/v); !到第j个路口的时间;
@for(kou(j):T(j)=@sum(Plat(i):x(i,j)*dis(i,j))/v);
@for(kou(j):TT>=T(j));
@for(Plat(i):@sum(Kou(j):x(i,j))<=1);  !第i个平台最多到一个路口;
@for(Kou(j):@sum(Plat(i):x(i,j))=1); !第j个路口恰好有一个平台到达;
@for(Assign(i,j):@bin(x(i,j))); 
End

程序3：第三问平台增设个数及平台任务量标准差最小Lingo代码

!平台增设
model:
sets:
Plat/1..92/:Y;
Kou/1..92/:T;
Assign(Plat,Kou):dis,x;
endsets
data:
v=1000;
dis=@ole('C:\Users\许新立\Desktop\33.xlsx','dis'); !打开92*92个路口间的距离矩阵;
@text('C:\Users\许新立\Desktop\4.txt')=@writefor(Plat(i)|Y(i)#GT#0:'Y(',i,')=',Y(i),';');
@text('C:\Users\xxx\Desktop\5.txt')=@writefor(Assign(i,j)|x(i,j)#GT#0:'x(',i,',',j,')=',x(i,j),';');
enddata
min=k;
TT<=3;
@for(kou(j):T(j)=@sum(Plat(i):x(i,j)*dis(i,j))/v);!到第j个路口的时间;
@for(kou(j):TT>=T(j));
@for(Plat(i):@for(Kou(j):x(i,j)<=Y(i)));  !第i个平台最多到一个路口;
@for(Kou(j):@sum(Plat(i):x(i,j))=1); !第j个路口恰好有一个平台到达;
@for(Plat(i)|i#LE#20:Y(i)=1);  !前20个路口已经为平台;
@sum(Plat(i):Y(i))=20+k;
@for(Assign(i,j):@bin(x(i,j))); 
@for(Plat(i):@bin(Y(i))); 
End

 结果：K        4.000000

!增设平台后最长时间
model:
sets:
Plat/1..92/:Y;
Kou/1..92/:T;
Assign(Plat,Kou):dis,x;
endsets
data:
v=1000;
dis=@ole('C:\Users\许新立\Desktop\33.xlsx','dis'); !打开92*92个路口间的距离矩阵;
@text('C:\Users\许新立\Desktop\4.txt')=@writefor(Plat(i)|Y(i)#GT#0:'Y(',i,')=',Y(i),';');
@text('C:\Users\许新立\Desktop\5.txt')=@writefor(Assign(i,j)|x(i,j)#GT#0:'x(',i,',',j,')=',x(i,j),';');
k=4;  !增加平台数;
enddata
min=TT ;
@for(kou(j):T(j)=@sum(Plat(i):x(i,j)*dis(i,j))/v);!到第j个路口的时间;
@for(kou(j):TT>=T(j));
@for(Plat(i):@for(Kou(j):x(i,j)<=Y(i)));  !第i个平台最多到一个路口;
@for(Kou(j):@sum(Plat(i):x(i,j))=1); !第j个路口恰好有一个平台到达;
@for(Plat(i)|i#LE#20:Y(i)=1);  !前20个路口已经为平台;
@sum(Plat(i):Y(i))=20+k;
@for(Assign(i,j):@bin(x(i,j))); 
@for(Plat(i):@bin(Y(i))); 
End

结果:
TT        2.708314

!各平台任务流量方差最小
model:
sets:
lukou/1..92/:nj,g,z;
link(lukou,lukou):d,x;
endsets
data:
nj=@ole(C:\Users\许新立\Desktop\1.xlsx,A1:CN1); !读入发案次数数据;
d=@ole(C:\Users\许新立\Desktop\2.xlsx,A1:CN92); !读入A区92个顶点之间的最短距离矩阵;
enddata
submodel obj1:
min=u;
@for(lukou(i):@sum(lukou(j):nj(j)*x(i,j))<=u);
endsubmodel
submodel obj2:
min=@sum(lukou:(g-gb*z)^2)/24;
endsubmodel
submodel constr:
@for(lukou(i):g(i)=@sum(lukou(j):nj(j)*x(i,j)));
gb=@sum(lukou:nj)/24;
@for(link(i,j):x(i,j)<=z(i));
@for(lukou(j):@sum(lukou(i):x(i,j))=1);
@for(lukou(i)|i#le#20:x(i,i)=1; z(i)=1);
@for(link(i,j):d(i,j)*x(i,j)<=3*z(i));
@sum(lukou:z)=24; 
@for(link:@bin(x));
@for(lukou:@bin(z));
endsubmodel
submodel str2:
@for(lukou(i):@sum(lukou(j):nj(j)*x(i,j))

程序4：求各区增设的平台数Lingo代码

（以B区为例，其他区相类似）
model:
sets:
Plat/1..73/:Y;
Kou/1..73/:T;
Assign(Plat,Kou):dis,x;
endsets
data:
v=1000;
dis=@ole('C:\Users\xxx\Desktop\b.xlsx','A1:BU73'); !打开73*73个路口间的距离矩阵;
@text('C:\Users\xxx\Desktop\4.txt')=@writefor(Plat(i)|Y(i)#GT#0:'Y(',i,')=',Y(i),';');
@text('C:\Users\xxx\Desktop\5.txt')=@writefor(Assign(i,j)|x(i,j)#GT#0:'x(',i,',',j,')=',x(i,j),';');
!k=2;  !增加平台数;
enddata
min=k;
TT<3;
@for(kou(j):T(j)=@sum(Plat(i):x(i,j)*dis(i,j))/v);!到第j个路口的时间;
@for(kou(j):TT>=T(j));
@for(Plat(i):@for(Kou(j):x(i,j)<=Y(i)));  !第i个平台最多到一个路口;
@for(Kou(j):@sum(Plat(i):x(i,j))=1); !第j个路口恰好有一个平台到达;
@for(Plat(i)|i#LE#8:Y(i)=1);  !前8个路口已经为平台;
@sum(Plat(i):Y(i))=8+k;
@for(Assign(i,j):@bin(x(i,j))); 
@for(Plat(i):@bin(Y(i))); 
End

程序结果：        k=2;  增加平台数

程序5：求最快围堵劫匪警力分配Matlab代码

%求给定t时的集合At,Bt,Ct,Pt(可选平台集合)
%给定时间t时
t=9.1;  %给定时间
v=1000; %罪犯速度

At=[];
DAt=[];
num1=0;
%% step1 求t分钟内形成的范围At
for i=1:582    
    if A(i,pos)/v1