二分查找：Python实现（循环&递归）

二分查找：Python实现（循环&递归）

维基百科：
在计算机科学中，二分搜索（英语：binary search），也称折半搜索（英语：half-interval search）,对数搜索（英语：logarithmic search)，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

二分搜索算法
分类搜索算法数据结构数组
最坏时间复杂度{\displaystyle O(\log n)}
最优时间复杂度{\displaystyle O(1)}
平均时间复杂度{\displaystyle O(\log n)}
最坏空间复杂度迭代：{\displaystyle O(1)}
递归：{\displaystyle O(\log n)}
二分搜索在情况下的复杂度是对数时间，进行{\displaystyle O(\log n)} 次比较操作（{\displaystyle n} 在此处是数组的元素数量，{\displaystyle O} 是大O记号，{\displaystyle \log } 是对数）。二分搜索使用常数空间，无论对任何大小的输入数据，算法使用的空间都是一样的。
除非输入数据数量很少，否则二分搜索比线性搜索更快，但数组必须事先被排序。
二分搜索只对有序数组有效

&&不啰嗦了，上代码&&

1，循环实现

# 二分查找（while）
def binary_search(li,n):
    left = 0
    right = len(li) - 1
    while left <= right:
        mid = (right + left) // 2
        if li[mid] < n:
            left = mid +1
        elif li[mid] > n:
            right = mid - 1
        else:
            return mid
    return 0
li = []
while 1:
    a = input('请输入您要查询的数字，回车输入选一个数据，#结束：')
    if a=='#':
        break
    a = int(a)
    li.append(a)
li.sort()#二分查找的条件是要有序
print(li)
while 1:
    x = input('请输入您要查询的数字：')
    if x:
        x = int(x)
        result = binary_search(li, x)
        if result == 0:
            print('抱歉，您要查询的数字不在您所输入的数字集中！')
        else:
            print(f'您要查询的数字的索引是{result}')
    else:
        print('请输入数据！')

2，递归实现

# 二分查找
def binary_search(li,n,left,right):
    if left <= right:#递归可以执行的条件
        mid = (right + left) // 2
        if li[mid] < n:
            return binary_search(li,n,mid+1,right)
        elif li[mid] > n:
            return binary_search(li,n,left,mid-1)
        else:
            return mid
    else:
        return -1

li = []
while 1:
    a = input('请输入您要查询的数字,#结束：')
    if a=='#':
        break
    a = int(a)
    li.append(a)
print(f'您所输入的数据是{li}')
li.sort()#二分查找的条件是要有序
print(f'排完序是{li}')
while 1:
    x = input('请输入您要查询的数字：')
    if x:
        x = int(x)
        left = 0
        right = len(li) - 1
        result = binary_search(li, x, left, right)
        if result == -1:
            print('抱歉，您要查询的数字不在您所输入的数字集中！')
        else:
            print(f'您要查询的数字的索引是{result}!')
    else:
        print('请输入数据！')

值得注意的是二分查找虽然时间复杂度低 但是内置函数index使用的是线性查找，因为二分查找的条件是必须有序。