2018 ICPC 沈阳 C Insertion Sort (数学推导规律)

常见的数学规律 要不开跟 平方 做差 求和 要不就是 位置关系 作差 作和 差分
打表 之后 就是考验眼力和脑子能不能转的时候了
 
现有一段函数，要求输入一个数组A和一个k，进行一次题目给出的冒泡模仿插入 进行k次。
 问给你三个数，n，k，mod，你在1-n的全排列中，有多少个序列运行这个函数之后其最长上升子序列的长度大于等于(n-1)，最后的结果对mod取模。
 
然后 我们上下做差 能看出是等差数列

首项是 $i\ast i!$，然后差是 $2\ast i!$
那么 对应第 k 列 n 行 来说 它就是 $k!+$ 等差数列的和
这样开始化简公式
矩阵 对角线 是 K！ 我们差 也是从这里开始的 之后就是细心推了 //看上图

要注意 相对位置 该加对加好
不要少去mod 有负数 加成正的在处理

#include
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
 
int n, m , mod;
 
signed main() {
	int cas;
	int tt = 1;
	cin >> cas;
	while(cas --) {
		cin >> n >> m >> mod;
		int k = 1;
		if(m >= n - 1) m = n;
		for(int i = 2; i <= m; i ++) {
			k *= i % mod;
			k %= mod;
		}
		cout << "Case #" << tt ++ << ": " ;
		if(m >= n - 1) cout << k << endl;
		else cout << (k)*(n * n % mod - (m + 1) * n % mod + m + 1 + mod) % mod << endl;
	}
	return 0;
}

后面有遇到一次 用了个不太一样的做法
差的首相是 后面的阶乘 - 前一项 直接for过去了

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
long long n, m, k;
long long mod;
int cas;


signed main() {
    int tt = 1;
    cin >> cas;
    while(cas --) {
        cin >> n >> m >> mod;
        long long ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            ans = ans * i % mod;
        }
        if(m >= n - 1) {
            cout << "Case #" << tt ++ << ": ";
            cout << ans << endl;
        } else {
            ans = 1;
            long long c = 2;
            long long d = 0;
            for(int i = 1; i <= m; i ++) {
                ans = ans * i % mod;
                c = c * i % mod;
            }
            d = (ans *(m + 1) - ans + mod) % mod;
            for(int i = 1; i <= n - m; i ++) {
                ans = (ans + d) % mod;;
                d = (d + c) % mod;
            }
            cout << "Case #" << tt ++ << ": ";
            cout << ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}