考研复试真题（交大）--最短路径

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/a29d0b5eb46b4b90bfa22aa98cf5ff17?f=discussion
来源：牛客网

N个城市，标号从0到N-1，M条道路，第K条道路（K从0开始）的长度为2^K，求编号为0的城市到其他城市的最短距离

输入描述:
第一行两个正整数N（2<=N<=100）M(M<=500),表示有N个城市，M条道路
接下来M行两个整数，表示相连的两个城市的编号

输出描述:
N-1行，表示0号城市到其他城市的最短路，如果无法到达，输出-1，数值太大的以MOD 100000 的结果输出。
示例1
输入

4 4
1 2
2 3
1 3
0 1

输出

8
9
11

分析：看到题目最容易想到的是用Dijkstra(迪杰斯特拉)算法，套用模板解决这个题目似乎没有问题，但是路径的长度太大，超过了能表示的精度，Dijkstra+大数 这种解决方法的话，代码量太大。

分析路径长度的特殊性，2^k>2^k-1+2^k-2+2⁰，即后面路径的长度，要超过排在前面所有路径的总和；所以按照路径给出的顺序，当城市第一次被连通时，路径就是最短的；这有点类似于prime算法，从0开始，每次选择加入一个点，这个点就是按照路径从短到长遍历，可以连通到的第一个点，该点的最短路径也就确定了；

因为这种方法中，最短路径的长度是直接得到的，不需要进行大数的比较，所以直接取模就可以，不需要进行大数处理。

#include  
using namespace std;
struct edge {
	int a, b;
}; 
edge E[505];
int N, M, Dis[101]; 
void swap(int &a, int &b) {
	int tmp = b;
	b = a;
	a = tmp;
}
int getDis(int k, int dis) {
	int ret = 1;
	while (k> 0) {
		ret = (ret*2)%100000; 
		k--;
	}
	ret = (dis + ret)%100000; 
	return ret;
}
int main() { 
	for (int i = 0; i < 101; i++)
		Dis[i] = -1; 
	scanf("%d %d", &N, &M); 
	for (int i = 0; i < M; i++)  
		scanf("%d %d", &E[i].a, &E[i].b);
	Dis[0] = 0;
	int flag = 1;
	while (flag==1) {
		flag = 0; 
		for (int i = 0; i < M; i++) {
			int a = E[i].a, b = E[i].b;
			if ((Dis[a] == -1 && Dis[b] != -1) || (Dis[b] == -1 && Dis[a] != -1)) {
				if (Dis[a] == -1)
					swap(a, b); 
				Dis[b] = getDis(i, Dis[a]);
				flag = 1;
				break;
			} 
		}
	} 
	for (int i = 1; i < N; i++)
		printf("%d\n", Dis[i]);
	return 0;
}