149. Max Points on a Line

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

Example 1:

Input: [[1,1],[2,2],[3,3]]
Output: 3
Explanation:
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

Example 2:

Input: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
Output: 4
Explanation:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

NOTE: input types have been changed on April 15, 2019. Please reset to default code definition to get new method signature.

方法1：

huahua：https://zxi.mytechroad.com/blog/geometry/leetcode-149-max-points-on-a-line/

思路：

两点确定一线后，如何判断第三点是否与他们共线？关键在于比较slope。如果两对点的slope一样，可以判断这两条线段共线。为了避免floating造成的误差，这里需要用pair来标示slope，建立hash 进行计数。最后的结果是基于最高频出现的slope数量而决定的。为了使{6, 2}, {3, 1}被map到同一个结果，需要对pair求gcd，normailzie一下再存入hash。这里用一个子函数gcd来递归求解。由于我们的目的是枚举所有两点之间的slope，所以整体遍历采用双层循环，每次 i 和他后面的所有点求slope即可。这里求解slope要处理三种特殊情况：1. 重合点，2. 垂直线，3. 水平线。其中duplicates可以直接被叠加计数，最后统一处理。而另外两种情况也被用{x, 0}, {y, 0}形式被hash。在内循环中随时记录一个极值点，出循环后和全球变量在总结一次极值。duplicates直接在外层循环中被累加即可。

易错点：

1. duplicates的初始值是1: 在 i 的循环内，对每一个在 i 后面的点 j 之间的slope计数，最后提取出的结果是和 i 共线的其他点数，还没有算 i 自己。而其他所有和 i 重合的点，也都应该一起被计数。
2. slope的计算：要处理三种特殊情况，首先排除duplicates，然后是vertical，直接返回{x, 0}, 如果是horizontal，直接返回{0 , y}，否者要将slope pair用gcd函数的返回值normalize一下再返回主函数，存进 hash。
3. gcd的递归形式：经典写法。

Complexity

Time complexity: O(n^2)
Space complexity: O(n)

class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int n = points.size();
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            map<pair<int, int>, int> hash;
            int duplicates = 1;
            int current = 0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (points[i] == points[j]) duplicates++;
                else {
                    pair<int, int> slope = getSlope(points[i], points[j]);
                    hash[slope]++;
                    current = max(current, hash[slope]);
                }
            }
            result = max(result, current + duplicates);
        }
        return result;
    }
    
    pair<int, int> getSlope(vector<int> & a, vector<int> & b) {
        // vertical line
        if (a[0] == b[0]) return {a[0], 0};
        // horizontal line
        if (a[1] == b[1]) return {0, a[1]};
        // find gcd
        int d = gcd(a[1] - b[1], a[0] - b[0]);
        // return normalized slope pair
        return {(a[1] - b[1]) / d, (a[0] - b[0]) / d};
    }
    
    int gcd(int m, int n){
       return (n == 0) ? m : gcd(n, m % n); 
    }
};