小朋友学C语言（17）：斐波那契数列的递归实现

什么是递归呢？先举个例子：

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？”从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？’从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……’”

这个例子里，故事内嵌套着故事，构成了递归。

动手编写程序：

#include 

int fibonacci(int n) 
{
    if(1 == n || 2 == n)
    {
        return 1;
    }

    return fibonacci(n-2) + fibonacci(n - 1);
}

int main() 
{
    int m;
    printf("input m: ");
    scanf("%d", &m);

    int result = fibonacci(m);
    printf("fibonacci(%d) = %d\n", m, result);

    return 0;   
}

运行结果：

input m: 5
fibonacci(5) = 8

新知识点：
（1）
函数调用自身，就叫函数的递归调用。这个程序里，fibonacci()函数就调用了它本身。
但是不要以为return语句有两个fibonacci()函数，就误认为是2次调用自身。实际的调用次数是不固定的，要看n的值 。
咱们这里以n=5为例。
按照程序，有
fiboccina(5) = fiboccina(5 - 2) + fiboccina(5 - 1) = fiboccina(3) + fiboccina(4) ①
fiboccina(3)和fiboccina(4)同样会调用fiboccina()函数自身：
fiboccina(3) = fiboccina(3 - 2) + fiboccina(3 - 1) = fiboccina(1) + fiboccina(2) ②
fiboccina(4) = fiboccina(4 - 2) + fiboccina(4 - 1) = fiboccina(2) + fiboccina(3) ③

在②式里，fiboccina(1)和fiboccina(2)都不会调用自身，
因为n=1或n=2的时候，直接返回1。
所以fiboccina(3) = 1 + 1 = 2

在③中，fiboccina(2) = 1，fiboccina(3)会调用自身。
fiboccina(3) = fiboccina(1) + fiboccina(2) = 1 + 1 = 2
所以，fiboccina(4) = fiboccina(2) + fiboccina(3) = 1 + 2 = 3

将求得的fiboccina(3)和fiboccina(4)的值代入①，得
fiboccina(5) = fiboccina(3) + fiboccina(4) = 2 + 3 = 5，即为最终结果。

（2）
从（1）中的分析过程，可以看出n=5的时候，程序的执行顺序为
①–>②–>③–>④–>⑤–>⑥–>⑦–>⑧–>⑨

（3）
从（1）和（2）的分析过程可以看出，n为1或2是递归的终止条件。无论原先输入的正自然数n的值是多少，最终都会递归减少到n=1或n=2的情况。

开头讲的那个例子，不是严格的递归，因为那个故事是讲不完的，没有终止条件。

作业：
（1）执行断点前，在fibonacci()加上printf(“n = %d\n”, n);

int fibonacci(int n) 
{
        printf(“n = %d\n”, n);
    if(1 == n || 2 == n)
    {
        return 1;
    }

    return fibonacci(n-2) + fibonacci(n - 1);
}

输入n = 1，用断点查看程序的执行过程。
输入n = 2，用断点查看程序的执行过程。
输入n = 3，用断点查看程序的执行过程。
输入n = 4，用断点查看程序的执行过程。
输入n = 5，用断点查看程序的执行过程。
输入n = 6，用断点查看程序的执行过程。

（2）默写这个程序

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