SPOJ104 Highways （矩阵树定理模板）

题目

链接：https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH
一个有 n n 座城市的组成国家，其中一些城市之间可以修建
高速公路。现在，需要有选择的修建一些高速公路，从而组成一个交通网络。求有多少种方案，使得任意两座城市之间恰好只有一条路径

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题解

显然是求生成树个数

这里我们说一下矩阵树定理，用于计算生成树个数，即 无向图的生成树个数=度数矩阵-邻接矩阵

然后高斯消元解一下行列式就可以啦
注：这里要减去一行！即n–

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代码

#include 
using namespace std;
#define N 110
#define eps 1e-6
int n,m,T;
double a[N][N];
void gauss(){
    n--;
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        int to=i;for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[to][i])) to=j;
        if(fabs(a[to][i]puts("0");return;}
        if(to!=i) for(int j=i;j<=n;j++) swap(a[to][j],a[i][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=1;k<=n;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
        } 
    }
    double ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans*=a[i][i];
    printf("%.0lf\n",ans);
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x][x]++;a[y][y]++;a[x][y]--;a[y][x]--;
        } 
        gauss(); 
    }
    return 0;
}