一维卷积

在泛函分析中，卷积、旋积或摺积(Convolution)是通过两个函数 f(x) 和 g(x) 生成第三个函数的一种数学算子；

表征函数 f(x) 与 g(x) 经过翻转和平移的重叠部分的面积。

1 一维卷积公式

注：

（1）表达式实际上是 x 为自变量的函数表达式

（2）s(x) = f(x) * g(x) 表示 f(x) 与 g(x) 的卷积

（3）函数等于被积函数 f(x)g(x-δ) 在区间（-∞，+∞）上对 δ 的积分。

2 关于卷积的解释

我对卷积的理解 这个通过输液方式解释的

多维卷积与一维卷积的统一性（运算篇） 这个解释的比较抽象

离散卷积与自相关----------信号处理系列[原创] 

别怕，"卷积"其实很简单

最容易理解的对卷积(convolution)的解释 这个解释的比较详细

卷积神经网络（CNN）之一维卷积、二维卷积、三维卷积详解

 

3 简单示例

np.convolve(a, b, 'full')->c
a: [1 2 3 4 5] -- 被卷积向量
b: [6 7 8] -- 卷积核向量
c: [6 19 40 61 82 67 40]
                    40   61 82 -- valid (有效卷积)
               19   40   61 82  67 -- same (同维卷积)
          6    19   40   61 82  67  40 -- full (完全卷积)
0  0  1    2    3    4    5    0    0
8    7    6
     8    7    6
            8    7    6
                  8    7    6
                        8    7    6
                              8    7    6
                                    8    7    6

 

 

 

import numpy as np
a = np.arange(1, 6)
b = np.arange(6, 9)
print('    a:', a)
print('    b:', b)
print(' full:', np.convolve(a, b, 'full'))
print(' same:', np.convolve(a, b, 'same'))
print('valid:', np.convolve(a, b, 'valid'))

运行

    a: [1 2 3 4 5]
    b: [6 7 8]
 full: [ 6 19 40 61 82 67 40]
 same: [19 40 61 82 67]
valid: [40 61 82]

 

 

等详细地把卷积知识学习完毕后整理一份文档