[Luogu P3338] [ZJOI2014]力 (数论 FFT 卷积)

题面

传送门：

• 洛咕
• BZOJ

---

Solution

写到脑壳疼，我好菜啊

我们来颓柿子吧
\(F_j=\sum_{ij}\frac{q_i*q_j}{(i-j)^2}\)

\(q_j\)与\(i\)没有半毛钱关系，提到外面去
\(F_j=q_j*\sum_{ij}\frac{q_i}{(i-j)^2}\)

左右同时除以\(q_j\)
\(E_j=\sum_{i=1}^{j-1}\frac{q_i}{(i-j)^2}-\sum_{i=j+1}^{n}\frac{q_i}{(i-j)^2}\)

我们设\(f(i)=q(i),g(i)=\frac{1}{i^2}\)，有
\(E_j=\sum_{i=1}^{j-1}f(i)*g(i-j)-\sum_{i=j+1}^{n}f(i)*g(i-j)\)

因为\(g(i)\)是个偶函数，因此有：
\(E_j=\sum_{i=1}^{j-1}f(i)*g(j-i)-\sum_{i=j+1}^{n}f(i)*g(i-j)\)

这时候，我们显然可以发现左边那个式子是个卷积，右边的这样一波化简就也变成了卷积形式：

卷积用FFT快速计算即可

时间复杂度\(O(nlogn)\)

---

Code

//Luogu P3338 [ZJOI2014]力
//Jan,18th,2019
//FFT加速卷积
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef complex  cp;
const double PI=acos(-1);
const int M=100000+100;
const int N=8*M;
inline cp omega(int K,int n)
{
    return cp(cos(2*PI*K/n),sin(2*PI*K/n));
}
void FFT(cp a[],int n,bool type)
{
    static int len=0,num=n-1,t[N];
    while(num!=0) len++,num/=2;
    for(int i=0,j;i<=n;i++)
    {
        for(j=0,num=i;j

转载于:https://www.cnblogs.com/GoldenPotato/p/10288217.html