Chapter 6. Hidden Markov and Maximum Entropy Models

Chapter 6. Hidden Markov and Maximum Entropy Models

这篇文章是我在看 Speech and Language Processing
An Introduction to Natural Language Processing, Computational Linguistics, and Speech Recognition 时，写的一些笔记。如果你也在看这本书，希望下面我所写的关于这一章的小结能对你理解此书产生一点帮助。

1 马尔可夫链 Markov Chain

首先 要明确马尔科夫链的定义：
马尔可夫链其实就是一个我们熟悉的有限状态自动机的变种，在转移的边上添加上了概率权值，如下图：

正式定义看下面：

此外，马尔可夫链有一个非常重要的假设。在一阶马尔可夫链（first-order Markov chain）中，下一状态的概率分布只由当前状态决定，即是说，

P(qi|qi−1...q1)=P(qi|qi−1)

2 隐含马尔可夫模型-HMM

注意到，马尔可夫链中的转移概率矩阵，以及状态等都是确定的，已知的，因而马尔可夫链是确定的，我们从最初的状态开始能确定 t时刻下 状态q 的概率分布。而隐含马尔可夫模型，简单来说就是在马尔可夫链的基础上增加未知变量而得的一个模型。

书中给出的形式化定义，或许不太好一下子理解，但书中举的那个关于冰淇淋的例子，对理解这一定义有很大的帮助，建议看定义的时候，对应着那个例子的图来看，并去找到定义中对应在例子图中的部分，相信你很快就能明白这个定义的意义。

之后是提及隐含马尔可夫模型的三类基本问题：

• 1 Computing Likelihood：Given an HMM λ = (A,B) and an observation sequence O, determine the likelihood P(O|λ).

即马尔可夫模型的参数已知，A:转移概率矩阵，B:读一下上面定义，每个状态下关于 observations 的概率分布已知.即上图 冰淇淋例子中的 B1,B2已知。

• 2 Decoding：Given an observation sequence O and an HMM λ = (A, B), discover the best hidden state sequence Q.

照着第一个的来理解，之后的小节会有例子具体讲，到时再具体理解也行。

• 3 Learning：Given an observation sequence O and the set of states in the HMM, learn the HMM parameters A and B.

模型的参数未知，需要学习 HMM 的参数。
之后详细介绍这三类问题及其求解方法。

3 Computing Likelihood: The Forward Algorithm

这部分挺好理解，作者解释得太好了，只要你只字不差地阅读，相信不会有什么问题。注意到，提出 The Forward Algorithm 的原因，（算法就是为了加快问题求解速度的） 依次计算不同的状态下的（observation） 3 1 3 的概率然后累加得到结果，这一过程的计算复杂度太高了。而 the forward algorithm 计算复杂度更低的原因在于：他利用了求解不同状态下3 1 3 概率这一过程的公共部分，公共部分只要计算一次，之后用就好了，在图中很容易就能看出来。

For an HMM with N hidden states and an observation sequence of T observations, there are N ^T possible hidden sequences.

the forward algorithm. O(N²T)

未完待续。