Breadth-First Search ------ 广度优先搜索算法（BFS）

             Breadth-First Search ------ 广度优先搜索算法

所谓广度优先遍历，类似树的按层次遍历，就是一层一层的，向下遍历，层层堵截。

 

1.广度优先搜索的思想： 

  ① 访问顶点vi ； 

  ② 访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ； 

  ③ 依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的

点的邻接点都被访问； 

 

2.例子  

广度优先遍历的结果是V1-- V2 -- V3 -- V4 -- V5-- V6 -- V7 -- V8。      

                                            
 

说明： 
为实现③，需要保存在步骤②中访问的顶点，而且访问这些顶点的邻接点的顺序为：先保存的顶点，其邻接点先被访问。 这里我们使用queue队列实现这种先进现出的服务。 

过程：　 
1）将 V1 加入队列，取出 V1，并标记为 true （即已经访问)，将其邻接点加进入队列，则队内顶点依次为[ V2 V3 ]，访问的节点依次为：V1
2）取出 V2，并标记为 true (即已经访问)，将其未访问过的邻接点 [ V4 V5 ] 加进入队列，则队内顶点依次为[ V3 V4 V5 ]；访问的节点依次为：V1-- V2
3）取出 V3，并标记为 true (即已经访问)，将其未访问过的邻接点 [ V6 V7 ] 加进入队列，则队内顶点依次为[ V4 V5 V6 V7 ] ；访问的节点依次为：V1-- V2 -- V3
4）取出 V4，并标记为 true (即已经访问)，将其未访问过的邻接点 [ V8 ] 加进入队列，则队内顶点依次为[ V5 V6 V7 V8 ]  ；访问的节点依次为：V1-- V2 -- V3 -- V4
5）取出V5，并标记为 true (即已经访问)，因为其邻接点已经加入队列，则无节点入队，队内顶点依次为[V6 V7 V8] ；访问的节点依次为：V1-- V2 -- V3 -- V4 -- V5
6）取出V6，并标记为 true (即已经访问)，因为其邻接点已经加入队列，则无节点入队，队内顶点依次为[V7 V8] ；访问的节点依次为：V1-- V2 -- V3 -- V4 -- V5 -- V6
7）取出V7，并标记为true(即已经访问)，因为其邻接点已经加入队列，则无节点入队，队内顶点依次为[V8] ；访问的节点依次为：V1-- V2 -- V3 -- V4 -- V5 -- V6 -- V7
8）取出V8，并标记为true(即已经访问)，因为其邻接点已经加入队列，则无节点入队，队内顶点依次为[] ；访问的节点依次为：V1-- V2 -- V3 -- V4 -- V5 -- V6 -- V7 -- V8

所以最终结果为：V1-- V2 -- V3 -- V4 -- V5 -- V6 -- V7 -- V8。    

 

3.代码

为什么有第九行的 for 循环，是因为，防止已经第一次选取的u节点的全部相关节点遍历完后，仍然存在一些节点未曾访问到；

如果把第九行的 for 循环和第11行的 if 全部删除，把第一次进队的 v 直接初始化成 V1，也是错误的，原因就是上面那句话

#include 
using namespace std;
....
void BFSTraverse(Graph G)
{
     //先将其所有顶点都设为未访问状态
    for (int v=0;v Q;
    for(int v=0;v

4.时间复杂度

数组表示：查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n^2)，n为顶点数，算法的时间复杂度为O(n^2)

 

5）应用

用于寻找两个顶点直接最短的距离   ，DFS算法不可

例如，bfs可用于查找两个给定顶点之间边数最少的路径。为此，我们在两个顶点之一处开始BFS遍历，并在到达另一个顶点时立即停止。

例如，图3.12中图表中的路径a−b−c−g在顶点a和g之间的所有路径中的边数最少。

 

                              

 

参考：https://blog.csdn.net/wang725/article/details/82120428