Mission Impossible——《图灵的秘密》读后感

《图灵的秘密》是关于图灵1936年那篇开创性论文的解读，内容很多很难，需要的背景知识包括数理逻辑，lambda演算，以及一些基本的数论。读完的笔记也许都会比原书多，这里想简洁或者宏观性地谈谈几个主角之间的“故事”。

　　实际上说争论更准确。

　　初（我目前所知道的），大神莱布尼兹有两个及其宏大，甚至伟大的想法（若能实现，即使代价是将微积分其拱手让给牛顿，莱布尼兹绝对认为也值）：

　　1. 创造一种通用语言可以描述所有的数学问题

　　2. 找到一种解决用这种语言描述的问题的方法

　　 　　“元”语言似乎是第一个问题的方向，比如集合论和谓词逻辑。第二个问题更难，从某种哲学的角度来看，问题的表述与问题的解答是相关的 —— 描述好，答案自然好得出（这种观点被有限的事实证实，但显然无法被证明正确。实际上，这就像人身体吸收营养一样：身体无法直接吸收大白菜或者蛋白质，而是需要先分解，将其转换成为身体能够吸收的物质。对于知识或者想法也是一样，你从阅读中获得的只能成为信息，或者说是某种符号排列，想让它们变得对自己有意义，需要主动的思考，或者准备将是同构 —— 写作正是同构最有效的手段。理解就是变得有意义，一串对自己有意义的符号需要自己对原符号的主动重新的编排，好的编排就是好的写作，就是好的理解。写作是记忆，更是理解。），而最好的描述可以对其进行有限的，近乎机械式的转换而得到结果。这就是这个想法的伟大之处。

　　这也是我们对“智慧”的终极拷问。这种自动推断答案的系统是否真正具备人类的智能？就像几个世纪前人们喜欢问人脑是内燃机一样，也许几个世纪以后的人会用同样的眼光看我们。类似的问题有类似的两派观点：

　　1. 这种完全不知所谓的，只知道机械地进行符号操作的机器，虽然最终得出了答案，但它本身是机械的，根本不具备人类的智慧。

　　2. 你敢确定，人类的智慧不是类似的符号替换操作。

　　在电脑之前我们认为象棋是人才能做的事情，是人聪明智慧的象征，但随着计算机技术的发展打败最厉害的人类已经不需要最厉害的计算机了。这也许不是说明象棋很简单，而是说明人类的智慧多么幼稚。我们很难将智能与简单的符号处理联系起来，也许因为它们根本就不是一回事，也许我们根本就没发现。大神们试图利用这套符号系统解决具体的数学问题，这个至少比象棋更能印证人类智慧的活动，真是伟大的尝试！

　　但是，一般而言，伟大的另一层含义是不可能。

　　希尔伯特继承了莱布尼兹的光荣传统，甚至接近了最终那个伟大的答案，然而就在一切似乎都已完满的前夜，哥德尔，一个在哥廷根上空徘徊的幽灵出现了。他认为 —— 其实是证明了通过1)创造出来的系统中，存在无法用2)解决的问题。鱼和熊掌不可兼得就是这个意思。具体而言，哥德尔证明下面两条定理：

　　1. 任何相容的形式体系，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题（即体系是不完备的）。

　　2. 任何相容的形式体系，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性。

　　如果说哥德尔是给希尔伯特的首次致命打击，那么图灵便是第二次致命打击，图灵认为 —— 其实也是证明了，不存在通用的过程来判定任一命题在一阶谓词逻辑系统是否可证。如果想象这四位主角之间的穿越体对话，可能会是这样：

　　莱布尼兹：我有一个想法，不，事实上是两个，尽管本质上可能是一个：一套完美的语言系统能陈述并解决所有数学问题。

　　希尔伯特：我完全认为你不是在说疯话，我几乎快要实现了你的想法，也许只差那么一点点了…，形式化公理系统不是人类的发明，而是上帝的发明，人类的发现。

　　哥德尔：希总，其实情况不是酱紫的…，这个系统中存在不能被证明的命题。

　　希尔伯特：你说什么！？

　　哥德尔：…

　　希尔伯特：… 好吧，你的论文没错。尽管如此，我们一定有能找到这种变态命题的方法，我的意思是，你懂的，一般性的方法。这样就能识别出这样的变态问题。

　　图灵：没有。我是说，没有这样的通用方法。

　　希尔伯特：wtf!!

　　图灵：如果我们朝好的方向看，有一类问题是完全可以解出的，而且有通用解法。这样，莱两点至少部分被解决了。

　　莱布尼兹：我部分接受，剩下的，家祭无忘告乃翁。

以上内容选自豆瓣：Reduci

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