排列硬币-二分法-公式法

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

解法1：

int arrangeCoins(int n) {
	//时间复杂度为logN
	int left = 0, right = n;
	long mid;

	while (left <= right)
	{
		mid = (left + right) >> 1;

		if (mid*(mid + 1) >> 1>n)
			right = mid - 1;
		else
			left = mid + 1;
	}

	return left - 1;
}

思路：sum(i)=i(i+1)/2,使得sum(i)>n且sum(i-1)

解法2：

int arrangeCoins(int n) {
	//时间复杂度为O(1)
	return (int)((-1.0 + sqrt(8.0 * n + 1)) / 2.0);
}

思路：使得 i(i+1)/2=n,得到关于i的解,i=((-1.0 + sqrt(8.0 * n + 1)) / 2.0),若i等于整数，则i为解；若i等于小数，则强制转换小数向下约为整数成解。