lintcode(617)最大平均值子数组

描述；

给出一个整数数组，有正有负。找到这样一个子数组，他的长度大于等于 k，且平均值最大。

样例：

给出 nums = [1, 12, -5, -6, 50, 3], k = 3

返回 15.667 // (-6 + 50 + 3) / 3 = 15.667

思路：

平均值范围在最大值和最小值之间，采用二分法来解决，逐渐缩小最大平均值的范围。之前试过遍历每一种情况，超时了。

在代码后面做了一下具体的解释，希望我讲清楚了。

public class Solution {
    /**
     * @param nums an array with positive and negative numbers
     * @param k an integer
     * @return the maximum average
     */
    public double maxAverage(int[] nums, int k) {
        // Write your code here
        double high = Integer.MIN_VALUE;
        double low = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0;i high){
                high = nums[i];
            }
            if(nums[i] < low){
                low = nums[i];
            }
        }
        
        while(high - low >= 1e-6){
            double mid = (high + low)/2.0;
            if(search(nums , k ,mid)){
                low = mid;
            }else{
                high = mid;
            }
        }
        return high;
    }
    
    public boolean search(int[] nums , int k , double mid){
        double min = 0;
        double[] sum = new double[nums.length + 1];
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1;i<=nums.length;i++){
            sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1] - mid;
            if(i>=k && sum[i] >= min){
                return true;
            }
            if(i>=k){
                min = Math.min(min , sum[i - k + 1]);
            }
        }
        return false;
    }
}

1.一组数的平均值一定在这组数中的最大值和最小值之间。

  min<=average<=max;

  这组数的子数组的平均值也一定在这个范围内。

2.利用这一性质，首先求解最大值和最小值并求出它们的平均数mid。

3.用search函数判断至少k个长度的子数组的平均值与mid的大小。

  search函数中计算了每一个值与mid的差，也就是和平均数之间的偏差，并依次累加求和，存贮在sum[]中。

然后比较偏差的变化，在子数组长度大于等于k之后，开始比较当前偏差之和与k个元素之前的所有偏差的最小值（以后简称最小值），如果当前偏差之和大于最小值，说明子数组的平均数被增大了，也就说明存在某一子数组的平均值大于mid，所以返回true，这样low=mid；如果遍历到最后发现偏差的和始终小于最小值，说明所有子数组的平均值，都小于mid，所以返回false，这样high=mid。

上述子数组的长度均要求大于等于k，不再强调。

所以类似于二分法，不断地确定子数组最大平均数的范围，直至high=low。