动态规划+滚动数组 -- POJ 1159 Palindrome

给一字符串，问最少加几个字符可以让它成为回文串，

比如 Ab3bd 最少需要两个字符可以成为回文串 dAb3bAd

思路：

动态规划 DP[i][j] 意味着从 i 到 j 这段字符变为回文串最少要几个字符，枚举子串长。

if str[i] == str[j]:

DP[i][j] = DP[i + 1][j - 1]

else:

DP[i][j] = min( DP[i + 1][j], DP[i][j - 1] ) + 1

注意：

长度较大为 5000，二维数组 5000 * 5000 需要将类型改为 short，

不需考虑 j - i < 2 的特殊情况，

因为矩阵的左下三角形会将DP[i + 1][j - 1]自动填零，

但是用滚动数组的时候需要考虑 j - i < 2，用滚动数组的时候，空间会变为 3 * 5000,

可这时候 DP 的含义稍微变下，

DP[i][j] 意味着从第 j 个字符右移 i 个长度的字符串变为回文串所需要的最少字符数目。

3.也可以用 LCS 的方法，字符串长 - LCS( 串，逆串 ) 

#include 
#include 
using namespace std;

int nLen;
char str[5005];
short DP[5005][5005];

int main(){

    memset( DP, 0, sizeof( DP ) );
    cin >> nLen;
    cin >> str;

    for( int len = 1; len < nLen; ++len ){
        for( int start = 0; start + len < nLen; ++start ){
            int end = start + len;
            if( str[start] == str[end] )
                DP[start][end] = DP[start + 1][end - 1];
            else
                DP[start][end] = min( DP[start + 1][end], DP[start][end - 1] ) + 1;
        }
    }
    cout << DP[0][nLen - 1];
    return 0;
}

滚动数组 715K：

#include 
#include 
using namespace std;

int nLen;
char str[5005];
short DP[3][5005];

int main(){

    memset( DP, 0, sizeof( DP ) );
    cin >> nLen;
    cin >> str;

    for( int len = 1; len < nLen; ++len ){
        for( int start = 0; start + len < nLen; ++start ){
            int end = start + len;
            if( str[start] == str[end] && ( end - start >= 2 ) )
                DP[len % 3][start] = DP[( len - 2 ) % 3][start + 1];
            else if( str[start] != str[end] )
                DP[len % 3][start] = min( DP[( len - 1 ) % 3][start + 1],
                                         DP[( len - 1 ) % 3][start] ) + 1;
        }
    }
    cout << DP[(nLen - 1) % 3][0];
    return 0;
}