多路搜索树

1.B-tree出现的意义

前面介绍了树的数据结构，但是用树对硬盘、磁带等二级存储设备上读写数据时，会有问题。我们都知道，I/O操作的基础单元是block，当需要从硬盘上读数据时，包含该数据的整个block都会读进内存。而二叉树的节点可能不在同一个block里，这样对树进行遍历时，就会进行多次的block更换。

如下图所示，不同的block用方框隔开。

 

B-Tree就能减少访问二级存储的时间，具体的原理是：B-Tree的一个节点可以有多个数据值，大小等于block，这样就可以充分利用每次读取的block，进行多个数值的比较。

2.A B-tree of Order m的定义

（1）根节点最少有两个子树（根节点是叶节点除外）

（2）既不是根节点又不是叶节点的内部节点有k-1个值和k个指向子树的引用，其中m/2<=k<=m（m/2是上限，即商+1）

（3）每个叶节点有k-1个值，其中m/2<=k<=m，没有指向子树的引用

（4）所有的叶节点在同一层

举例来说，A B-tree of order 7，则4<=k<=7，即每个内部节点有[3,6]个值，[4,7]个指向子树的引用。

 

3.B-tree的代码实现

3.1节点定义

从上述的定义中，可以看到多路搜索树的节点中存放了两个数组，一个数组存放节点中的值，另一个数组存放指向子树的引用

public class Node {
    int m = 7;//即B-tree中order的值
    boolean isLeaf = true;//默认为叶节点
    int keyCount;//对节点中的key进行计数；
    int[] keys = new int[m-1];//存放每个节点的数值，最多有m-1个值
    Node[] refers = new Node[m];//存放指向子树的引用，最多有m个引用
    public Node(int i ){
       keys[0] = i;
       keyCount =1;
       for(int j = 0; j

3.2查找

    public Node search(int k,Node n){
       if(n!=null){
           int i = 0;
           for(;in.keys[i];i++);//找到比k大的值，进而到子树中进行比较
           if(k==n.keys[i])
              return n;
           else
              search(k,n.refers[i]);
       }
       return null;
    }

在该方法的实现中，用到了递归，即找出子树的正确位置后，再对子树进行相同的过程。上面的代码通过找到比k大的值，那么就进入k的左子树；如果该节点的所有值都比k小，则进入该节点的最后一个子树。

3.3插入

注：插入的操作只会发生在叶节点，因为非叶结点表示的是一个范围。主要考虑被插入的节点是否已满。

分为三种情况：

（1）在叶节点中插入，并且叶节点仍然有空间

（2）在叶节点中插入，但是叶节点已满，则找出该节点的中间值，然后将该节点分为两个子节点（除去了中间值），该中间值则放入父节点中，以此类推

（3）一直到了根节点，如果根节点也满，则按照（2）的方式将根节点分为两个子节点，并且中间值为新的根节点

为了简便起见，用伪码表示。

Insert(k)
         Finda leaf node to insert k;
         While(true)//跟递归的思想接近
        if(the node is not full)
                   insertk and increment keycount;
         else
                   findthe mid-key;
                   dividethe left keys into two nodes, node1 and node2;
                   if(thenode is the root)
                            root=newNode(mid-key)
                            return;
                   else
                            node=itsparent;//即再重复上述过程

4.B*-tree

从B-tree的定义可以知道，B-tree能够保证每个节点至少50%的full，那么另外的50%可能会浪费。有研究表明，经过一系列的插入删除操作后，B-tree大概69%的full，这之后再进行操作，这个概率的变化也会很小。

B*-tree是在B-tree基础上得到的，出了root，其他节点都要至少2/3full，好处是更加充分的利用空间。

5.B+-tree

B+-tree也是B-tree的一种变形，与B-tree不同的是：

（1）在B+-tree中，关键码只分布在叶节点中；所以会一直查到叶节点,进行的插入操作也是针对叶节点

（2）有两个头指针：一个指向根节点，可以进行自顶向下的随机搜索；一个指向关键码的最小的叶节点，进行顺序搜索。