【线性 dp】B019_LC_最佳买卖股票时机含冷冻期（分类讨论）

一、Problem

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

二、Solution

方法一：dp

对于第 $i$ 天，我们会有三种状态：[0] 手上没有股票、[1] 手上没有股票、[2] 手处于冷冻期

• 定义状态：
  • $f[i][0]$ $（i>0）$
  • $f[i][1]$
  • $f[i][2]$
• 思考初始化：
  • $f[0][0]=0$
• 思考状态转移方程：
  • $f[i][0]=max(f[i-1][2],f[i-1][0])$，很直观了，不多说
    $f[i][1]=max(f[i-1][0]-A[i-1],f[i-1][1])$
    $f[i][2]=f[i-1][1]+A[i-1]$
• 思考输出：$max(f[n][0],f[n][2])$

class Solution {
    public int maxProfit(int[] A) {
        int n = A.length, f[][] = new int[n+1][3];
        for (int i = 0; i <= n; i++) Arrays.fill(f[i], Integer.MIN_VALUE);
        f[0][0] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][0] = Math.max(f[i-1][2], f[i-1][0]);
            f[i][1] = Math.max(f[i-1][0]-A[i-1], f[i-1][1]);
            f[i][2] = f[i-1][1] + A[i-1];
        }
        return Math.max(f[n][0], f[n][2]);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，
• 空间复杂度：$O(n)$，