【树形DP】（2015）第六届蓝桥杯省赛 C/C++ B组 题解（第十题）

第十题 

题目

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路分析

      本题类型是一道树形动态规划，这里在DFS中选择一个叶子节点开始自下向上进行运算，是因为如果按常规的想法若是从树的根开始向下递归  但是这个时候就要判断他的两个子节点是否被选上。 相反，若以叶子节点开始,就不必判断两个点了,直接判断他的父亲节点选还是不选,。为使得值最大，若从叶子节点开始效率更高一些。   

     对于每一个节点只有两种可能，即是选上或者是不选上，所以就建立一个二维数组，比如dp[N][2]， 这里N表示节点数目，而后面2表示每个节点就两种选择，所以dp[i][0]表示第i个节点不选时的权值，而dp[i][1]表示第i个节点选上时的权值，便可以开始逆推了
其中，dfs(int u,int v)分别表示起始节点u和某一父节点f，f节点时让DFS终止的标志位节点。

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运行结果

8

AC代码

#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
const int nmax=100001;
vectorG[nmax];//邻接表 
int dp[nmax][2];//dp[i]表示以i节点为根节点的最大子树数值之和（因为是子树，所以一定包含i节点）
//每个节点有两种状态，选与不选 
int val[nmax];
int dfs(int u,int v){
	for(int i=0;i>n;
	
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++){//初始化节点的权值 
		cin>>value;
		val[i]=value;
		dp[i][1]=val[i];
	}
	for(int i=1;i>u>>v;
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,-1);
	int ans=max(dp[1][0],dp[1][1]);
	printf("%d\n",ans);  
	//cout<