【每日一题】LeetCode. 124. 二叉树中的最大路径和

每日一题，防止痴呆 = =

一、题目大意

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum

二、题目思路以及AC代码

思路

我一开始以为要根据树去建图，后来事实证明我想多了 = =。

这题主要是要找一个办法可以遍历到所有的路径。我们可以以节点为单位去进行遍历，对于树中的任意一条路径，其必定经过一个子树的根节点。所以，我们就可以定义一个子函数max_contribution(node)用来求解以node为根节点的子树，所具有的最大路径和贡献，对于叶子节点来说最大贡献就是其本身，那么

max_contribution(node) = max(max_contribution(node->left), max_contribution(node->right)) + node->val

然后我们在计算递归max_contribution的时候其实也就遍历了每个节点，对于当前节点来说，所有以该节点为根节点的路径，路径最大和就是 max_contribution(node->left) + max_contribution(node->right) + node->val.

AC代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
#define MAX_INT 2147483647

class Solution {
private:
    int max_sum;
public:
    int max_contribution(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;

        int left_val = max(max_contribution(root->left), 0);
        int right_val = max(max_contribution(root->right), 0);

        max_sum = max(left_val + right_val + root->val, max_sum);

        return max(left_val + root->val, right_val + root->val);
    }

    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        max_sum = -MAX_INT;
        max_contribution(root);
        return max_sum;
    }
};

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