有序矩阵中第K小的元素-leetcode378

题目描述

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例：

matrix = [
[ 1, 5, 9],
[10, 11, 13],
[12, 13, 15]
],
k = 8,

返回 13。

提示：

你可以假设 k 的值永远是有效的，1 ≤ k ≤ n2 。

思路：

• 本题我能想到2种解法：
  • 归并排序：每一行都是有序的，可以全部合并在一起然后查找第k个元素就行。
  • 二分查找：利用 爬格子 一样的方法得知矩阵中有多少个元素小于 Matrix[0][0] - Matrix[n-1][n-1]（mid）。
    • 设cnt为矩阵中小于mid的个数，此时可以将矩阵抽象为列表
    • 若cnt，则说明第k个元素在mid右边。
    • 若cnt>k，则说明第k个元素在mid左边。
    • 若cnt=k，则说明第k个元素在此时的mid。
      

代码：

class Solution {
public:
    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int n = matrix.size();
        int left = matrix[0][0];
        int right = matrix[n-1][n-1];
        int mid = (left + right) >> 1;
        while(left < right){
            if(check(matrix,mid,k,n)){
                right = mid;
            } else{
                left = mid+ 1;
            }
            mid = (left + right) >> 1;
        }
        return left;
    }
    bool check(vector<vector<int>>&matrix,int mid,int k,int n){
        int row = 0;
        int col = n-1;
        int cnt = 0;
        while(row <= n-1  && col >= 0){
            if(matrix[col][row] <= mid){
                cnt = cnt + col + 1;
                row++;
            }else {
                col--;
            }
        }
        return cnt >= k;
    }
};

总结：

• 如果计算mid时，使用int mid = (left + right) >> 1，会出现Line 7: Char 25: runtime error: signed integer overflow: 2000000000 + 2000000000 cannot be represented in type 'int' (solution.cpp)两个大数相加会溢出，可以使用int mid = left + ((right - left) >> 1)
• 二维数组搜索用这种爬格子的方法害挺好玩的。
• 边界条件好烦