2015年第六届蓝桥杯省赛试题及详解（Java本科B组）
蓝桥杯历年真题题目及题解目录汇总
- 结果填空 (满分3分)
- 结果填空 (满分5分)
- 结果填空 (满分9分)
- 代码填空 (满分11分)
- 代码填空 (满分15分)
- 结果填空 (满分17分)
- 结果填空 (满分21分)
- 程序设计（满分13分）
- 程序设计（满分25分）
- 程序设计（满分31分）
1.三角形面积
如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
思路：矩形减去3个三角形面积 8*8 - 0.5*8*4 - 0.5*4*6 - 0.5*8*2 答案:28
2.立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
答案:6,暴力枚举1到10000，打印观察，发现最大的数只是到27，没必要再扩大枚举的范围了，6已是答案
public class _02立方变自身1 {
public static void main(String[] args) {
int ans = 0;
for(int i=1;i<=10000;i++) {
if(i==f(i*i*i)) {
System.out.println(":"+i);
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
static int f(int x) {
int ans=0;
while(x>0) {
ans+=x%10;
x/=10;
}
return ans;
}
}
3.三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
这种0-9不同数字的枚举，直接暴力就好，不过感觉暴力也要写挺久的，也可以试下全排,答案：1085
public class _03三羊献瑞_ {
public static void main(String[] args) {
for(int x1=0;x1<10;x1++)
for(int x2=0;x2<10;x2++) {
if(x1==x2)
continue;
for(int x3=0;x3<10;x3++) {
if(x3==x1 || x3==x2)
continue;
for(int x4=0;x4<10;x4++) {
if(x4==x1 || x4==x2 || x4==x3)
continue;
for(int x5=0;x5<10;x5++) {
if(x5==x1 || x5==x2 || x5==x3 || x5==x4)
continue;
for(int x6=0;x6<10;x6++) {
if(x6==x1 || x6==x2 || x6==x3 || x6==x4 || x6==x5)
continue;
for(int x7=0;x7<10;x7++) {
if(x7==x1 || x7==x2 || x7==x3 || x7==x4 || x7==x5 || x7==x6)
continue;
for(int x8=0;x8<10;x8++) {
if(x8==x1 || x8==x2 || x8==x3 || x8==x4 || x8==x5 || x8==x6 || x8==x7)
continue;
if(x1==0 || x5==0)
continue;
int x = 1000*x1 + 100*x2 + 10*x3 + x4;
int y = 1000*x5 + 100*x6 + 10*x7 + x2;
int z = 10000*x5 + 1000*x6 + 100*x3 + 10*x2 + x8;
if(x+y==z) {
System.out.println(x+"+"+y+"=="+z);
System.out.println(x1+" "+x2+" "+x3+" "+x4+" "+x5+" "+x6+" "+x7+" "+x8+" ");
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}全排的话直接截取前8个数就好，写起来比上面8个for要舒爽，不过直觉上感觉8个for稳一点org
public class _03三羊献瑞_全排 {
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
}
static int[] a = new int [] {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
static void dfs(int m) {
if(m>=10) {
int x = 1000*a[0] + 100*a[1] + 10*a[2] + a[3];
int y = 1000*a[4] + 100*a[5] + 10*a[6] + a[1];
int z = 10000*a[4] + 1000*a[5] + 100*a[2] + 10*a[1] + a[7];
if(a[0]==0 || a[4]==0)
return;
if(x+y==z)
System.out.println(x+"+"+y+"=="+z);
return;
}
for(int i=m;i<10;i++) {
swap(i,m);
dfs(m+1);
swap(i,m);
}
}
static void swap(int i,int j) {
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
}
4.循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
return v.size() - v.indexOf(n);差点没看到v.add（）,这里直接填v.size()是不对的比如7/18 0.3888888 但他会输出2，而应该是1，所以要减去第一个重复字母的下标
5.九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
答案：{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}，全排，回溯
6.加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案：16,看错题目了，还想用下前缀和，这里模拟，先减去这4个改变的数，再加入2个乘积的结果
public class _06__加法变乘法 {
public static void main(String[] args) {
int[] sum = new int[50];
for(int i=1;i<=49;i++)
sum[i]=sum[i-1]+i;
for(int i=1;i<49;i++)
for(int j=i+1;j<49;j++) {//i+2是最符合题意的，不相邻嘛，不过没关系打印观察
int ans = 1225;
ans = ans -(i+i+1);
ans = ans -(j+j+1);
ans = ans + i*(i+1)+j*(j+1);
if(ans==2015)
System.out.println(i+" "+j);
}
}
}
7.牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
答案:3598180
考点递归，其实前面一直下来都没考到dp和递归，从这角度想，应该会用到了把，不过我是暴力模拟到开头就发现可以递归了org，这里呢，每种纸牌有5种取法，有13种纸牌，可以选择取1个，取2个，取3个，取4个，取0个，注意不取的情况一定不能漏qaq，第一次漏了，粗心鸭= =，所以考试记得回头检查
static int f(int n,int m) {
if(n==0)
return m==0?1:0;
if(m==0)//这个属于剪枝把，填空题没有也没事
return 1;
if(m<0)//边界判断
return 0;
return f(n-1,m) + f(n-1,m-1) + f(n-1,m-2) +f(n-1,m-3)+f(n-1,m-4);
}网上的暴力枚举代码也是挺可爱的，可以学习下，重点是稳hhha，我们不差时间哈~
#include
using namespace std;
int main()
{
int sum=0;
for(int a=0; a<=4; a++)
for(int b=0; b<=4; b++)
for(int c=0; c<=4; c++)
for(int d=0; d<=4; d++)
for(int e=0; e<=4; e++)
for(int f=0; f<=4; f++)
for(int g=0; g<=4; g++)
for(int h=0; h<=4; h++)
for(int i=0; i<=4; i++)
for(int j=0; j<=4; j++)
for(int k=0; k<=4; k++)
for(int l=0; l<=4; l++)
for(int m=0; m<=4; m++)
{
if(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m==13)
sum++;
}
cout<
8.饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
问题 1072: 汽水瓶之前做到过一题，比这题难一点的，区别是这题可以先借给你一瓶汽水，意思是最后2个瓶盖也可以换一瓶，
这2题的做法都是递归+直接模拟= =
import java.util.Scanner;
public class _08饮料换购_ {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
System.out.println(n+f(n));
}
static int f(int n) {
if(n<3)
return 0;
return n/3+f(n%3+n/3);
}
}注意下面代码是相似题的，并不是饮料换购，原题链接：问题 1072: 汽水瓶
/**
* http://www.dotcpp.com/oj/problem1072.html
* @author 叶
*
*/
//有这样一道智力题：“某商店规定：三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空汽水瓶，
//她最多可以换多少瓶汽水喝？”答案是5瓶，方法如下：先用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3瓶满的，
//喝完以后4个空瓶子，用3个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水
//，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。
//如果小张手上有n个空汽水瓶，最多可以换多少瓶汽水喝？
import java.util.Scanner;
public class 汽水瓶 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
for(int i=0;i<10;i++)
{
int x = in.nextInt();
if(x!=0)
System.out.println(f(x));
else
break;
}
}
static int f(int x)
{
if(x<2)
return 0;
return 1+f(x-2);
}
}
9.垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
前面的题目都比较水，到了第九题，突然难度上去了,不过这题60%的数据还是很小的，可以试试拼一波暴力，30%的数据就更离谱了，n<=5,读懂题应该就能拿下了，考点:dp+快速幂+矩阵快速幂
import java.util.Scanner;
/*
垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
*/
public class _09_垒骰子 {
static int op[] = new int[7];
private static int n;
private static int m;
private static final long MOD = 1000000007;
static void init() {
op[1] = 4;
op[4] = 1;
op[2] = 5;
op[5] = 2;
op[3] = 6;
op[6] = 3;
}
public static void main(String[] args) {
init();
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
long conflict[][] = new long[6][6];
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
conflict[i][j]=1;
}
}
//建立冲突矩阵
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
conflict[op[a] - 1][b - 1] = 0;
conflict[op[b] - 1][a - 1] = 0;
}
// 求冲突矩阵的n-1次方
long[][] mPow_n_1 = mPow(conflict, n - 1);
//累加矩阵的每个元素
long ans = 0;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
ans = (ans + mPow_n_1[i][j]) % MOD;
}
}
//ans*4^n
System.out.println(ans * power(4, n) % MOD);
}
private static long power(long i, int n) {
long ans = 1;
while (n != 0) {
if ((n & 1) == 1) ans = (ans * i) % MOD;
i = i * i % MOD;
n >>= 1;
}
return ans;
}
/*矩阵的快速幂*/
private static long[][] mPow(long[][] conflict, int n) {
long[][] e = new long[6][6];
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
if (i == j) e[i][j] = 1;
else e[i][j] = 0;
}
}
while (n != 0) {
if ((n & 1) == 1) {
e = mMul(e, conflict);
}
conflict = mMul(conflict, conflict);
n >>= 1;
}
return e;
}
private static long[][] mMul(long[][] a, long[][] b) {
long[][] ans = new long[6][6];
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
for (int k = 0; k < 6; k++) {
ans[i][j] = (ans[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
}
}
}
return ans;
}
}
10.生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
这题正解是树状dp,无根树转有根树，思维难度很大，但是30%数据是10以内的，搜索应该能拿下，原则尽量拿更多的分0.0，暴力解的话，可以枚举所有的子集，再判断所有的子集中是否符合联通，这里的判断可以用dfs搜索或者并查集拿下30%
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
/*
生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
*/
public class _10生命之树 {
private static int n;
private static long[] w;
private static List[] g;
private static long ans ;
public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
System.setIn(new FileInputStream(new File("/Users/zhengwei/workspace/lanqiaobei2019/src/2015_Java_B/data10/in5.txt")));
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
w = new long[n + 1];
g = new ArrayList[n + 1];
initG();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
w[i] = sc.nextLong();
}
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
g[a].add(b);
g[b].add(a);
}
dfs(1, 0);
System.out.println(ans);
}
/**
* u做为根所代表的子树有一个最大权和，将其存储在w[u]中
* @param u
* @param fa
*/
private static void dfs(int u, int fa) {
for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
Integer child = g[u].get(i);
if (child == fa) continue;
dfs(child, u);
if (w[child] > 0)
w[u] += w[child];
}
if (w[u] > ans) ans = w[u];
}
private static void initG() {
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
g[i] = new ArrayList();
}
}
}
小结：
01 三角形面积 热身 不用编程
02 立方变自身 简单枚举
03 三羊献瑞 简单枚举 小技巧
*04 循环节长度 有坑 逻辑
05 九数组分数 全排列 带分数
06 加法变乘法 简单枚举 小技巧
07 牌型种数 递归
08 饮料换购 模拟
****09 垒骰子 递归-动规-矩阵快速幂
*****10 生命之树 Java中递归最多1万层