二分法求多项式根

二分法数学模型--零点存在性定理

零点存在性定理：求已知函数在单调区间内是否存在零点并确定零点值得范围。当f（x1）*f(x1)<0时可以以确定有一个零点，范围在（x0,x1）之间，为进一步确定零点范围,求f((x0+x2)/2)与f(x0),f(x1)符号关系，以此类推求精确范围。

7-18 二分法求多项式单根（20 分）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数$f(x)$在区间$[a,b]$的两个端点取值异号，即$f(a)f(b)<0$，则它在这个区间内至少存在1个根$r$，即$f(r)=0$。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点$(a+b)/2$；否则
• 如果$f(a)f(b)<0$，则计算中点的值$f((a+b)/2)$；
• 如果$f((a+b)/2)$正好为0，则$(a+b)/2$就是要求的根；否则
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(a)$同号，则说明根在区间$[(a+b)/2,b]$，令$a=(a+b)/2$，重复循环；
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(b)$同号，则说明根在区间$[a,(a+b)/2]$，令$b=(a+b)/2$，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间$[a,b]$内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点$a$和$b$。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include
using namespace std;
int main()
{
    int i=1;
    double a,b,c,d;
    double e,f;
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
    scanf("%lf%lf",&e,&f);
    while(f*100-e*100>=1.0||f*100-e*100<=-1.0)
    {
        if(e*e*e*a+e*e*b+e*c+d==0)
        {
            printf("%.2lf",e);i=0;
            break;
        }
        if(f*f*f*a+f*f*b+f*c+d==0)
        {
             printf("%.2lf",f);i=0;
            break;
        }
        if(e*e*e*a+e*e*b+e*c+d<0&&f*f*f*a+f*f*b+f*c+d>0)
        {
            if((e+f)/2*(e+f)/2*(e+f)/2*a+(e+f)/2*(e+f)/2*b+(e+f)/2*c+d<=0)
            {
                e=(e+f)/2;
                f=f;
            }
            else
            {
                e=e;
                f=(e+f)/2;
            }
        }
        else if(e*e*e*a+e*e*b+e*c+d>0&&f*f*f*a+f*f*b+f*c+d<0)
        {
            if((e+f)/2*(e+f)/2*(e+f)/2*a+(e+f)/2*(e+f)/2*b+(e+f)/2*c+d<=0)
            {
                 e=e;
                f=(e+f)/2;
            }
            else
            {
                e=(e+f)/2;
                f=f;
            }
        }i++;

    }
    if(i!=0)
        printf("%.2lf",(e+f)/2);
    return 0;
}