CCF习题 201612-4 交通规划 （Dijkstra + 贪心）

大体题意：

题意不说了 中文的= =

思路：

既然要求到1的最短距离要存在，我们先用dijkstra算法求出每一个点到1位置的最短距离，然后在看要哪一些边！

既然要求路最短 并且包括最短距离，那么我们可以枚举每一条边{u,v,w}当这条路就是v到1位置的最短路之一时，我们就把这条边的权值和已经保存的最小权值进行比较！

这样的贪心方法想一想 是很合理的！

我们贪心的要 每一个点最短路上的最小值，那么最后的答案肯定是合理的，在联通方面，既然每一个点都要找出一个边，那么你无论怎么走，他都是联通的！

详细见代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge{
    int u, v, w;
    edge(int u = 0,int v = 0,int w = 0):u(u),v(v),w(w){}
};
struct Node{
    int d, u;
    Node(int d = 0, int u = 0):d(d),u(u){}
    bool operator < (const Node & rhs) const {
        return d > rhs.d;
    }
};
priority_queue q;
int ans[maxn];
struct Dijkstra{
    int n, m;
    bool vis[maxn];
    vector edges;
    vectorG[maxn];
    int d[maxn];
    void init(int n){
        edges.clear();
        for (int i = 0; i < maxn; ++i)G[i].clear();
        this->n = n;
        m = 0;
        memset(vis,0,sizeof vis);
    }
    void addegde(int u,int v,int w){
        edges.push_back(edge(u,v,w));
        G[u].push_back(m++);
    }
    void Go(int s){
        memset(d,inf,sizeof d);
        d[s] = 0;
        while(!q.empty())q.pop();
        q.push(Node(0,s));
        while(!q.empty()){
            Node x = q.top(); q.pop();
            int u = x.u;
            if (vis[u])continue;
            vis[u] = 1;
            for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i){
                edge& e = edges[G[u][i]];
                if (d[e.v] > d[e.u] + e.w){
                    d[e.v] = d[e.u] + e.w;
                    q.push(Node(d[e.v],e.v));
                }
            }
        }
    }
}dij;
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n, &m);
    dij.init(n);
    memset(ans,inf,sizeof ans);
    for (int i = 0; i < m; ++i){
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d",&u, &v, &w);
        dij.addegde(u,v,w);
        dij.addegde(v,u,w);
    }
    dij.Go(1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        for (int j = 0; j < dij.G[i].size(); ++j){
            int u,v,w;
            u = dij.edges[dij.G[i][j]].u;
            v = dij.edges[dij.G[i][j]].v;
            w = dij.edges[dij.G[i][j]].w;
            if (dij.d[u] + w == dij.d[v]){
                ans[v] = min(ans[v],w);
            }
        }
    }
//    printf("^^^ %d\n",dij.d[4]);
    int sum = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) sum += ans[i];
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

问题描述

试题编号：	201612-4
试题名称：	交通规划
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。 　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。 输出格式 　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。 样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 样例输出 11 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

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