Educational Codeforces Round 71 D. Number Of Permutations（容斥）

大致题意

给n个二维数对(ai,bi)，求将n个数对排列之后，ai,bi都不是单调不减的。这样的排列有多少个。

大致思路

考虑反过来求然后容斥一下，答案=总的排列数-（ai单调不减或者bi单调不减的排列数）+（ai,bi都单调不减的排列数）；只考虑ai单调不减，只要看每一个ai对应了多少个bi，res1*=(ai对应的bi的个数）！。bi单调的时候同样的求法。最后多剪掉的那部分是，ai bi都是单调不减的时候，同一个ai，对应的bi可能有多个也相同，然后他们之间可以相互交换。具体见代码中的res3。

代码

#include
using namespace std;
#define maxn 300005
#define maxm 1000006
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define sqr(x) (x*x)
#define inf (ll)2e18+1
#define mod 998244353
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
     return f*x;
}
int n;
/*struct node{int x,y;}a[maxn];
bool cmp1(node p,node q){
    if(p.x!=q.x)return p.x < q.x;
    else return p.y < q.y;
}*/
vector<int>a[maxn],b[maxn];
ll f[maxn];
void init(){
    f[0]=1;
    for(ll i=1;i<maxn;i++)f[i]=f[i-1]*i%mod;
    //fac[maxn-1]=fastpow(maxn-1,mod-2);
    //for(ll i=maxn-2;i>=0;i--)fac[i]=fac[i+1]*(i+1)%mod;
}
int main()
{
    init();
    n=read();
    int x,y;
    inc(i,1,n){x=read();y=read();a[x].push_back(y);b[y].push_back(x);}  
    int last=0;
    ll res1=1,res2=1,res3=1;
    inc(i,1,n){
        if(a[i].size()){
            int siz=a[i].size();
            //printf("siz = %d\n",siz);
            res1=res1*f[siz]%mod;
            //printf("res1 = %lld\n",res1);
            if(res3==-1)continue;
            sort(a[i].begin(),a[i].end());
            if(last<=a[i].front()){
                int pre=0,cnt=0;
                inc(j,0,a[i].size()-1){
                    if(a[i][j]!=pre){
                        res3=res3*f[cnt]%mod;
                        pre=a[i][j];
                        cnt=1;
                    }
                    else {
                        cnt++;
                    }
                }
                if(cnt>1)res3=res3*f[cnt]%mod;
                last=a[i].back();
            }
            else {
                res3=-1;
            }
        }
    }
    inc(i,1,n){
        if(b[i].size()){
            int siz=b[i].size();
            res2=res2*f[siz]%mod;
        }
    }
    //printf("%lld %lld %lld\n",res1,res2,res3);
    ll ans=(res1+res2)%mod;
    if(res3>0)ans=(ans-res3+mod)%mod;
    ans=(f[n]-ans+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
/*
3
1 3
2 3
2 3
*/