浅析TF-GSC

原文转载于：http://blog.csdn.net/bellshape/article/details/65447099，非常感谢。

1.概述

　　GSC（Generalized Sidelobe Canceller，广义旁瓣相消器）是麦克风阵列处理中实现语音增强的一种方法。本文主要关注arbitrary（任意的） ATF（Acoustical Transfer Function，声学传递函数）模型下基于频域的TF-GSC（Transfer Function Generalized Sidelobe Canceller，传递函数广义旁瓣相消器）的原理。 
　　符号表示：对语音信号做短时傅里叶变换，用 k  表示各频点， l  表示帧编号， S(k,l) 表示desired signal（期望信号）， Z(k,l)=(Z1(k,l),...,ZM(k,l))T 表示M个麦克风的观测信号， A(k)=(A1(k),...,AM(k))T 表示声源到各麦克风的ATF。 W(k,l)=(W1(k,l),...,WM(k,l))T 表示滤波器的系数。 Y(k,l) 表示TF-GSC的输出。

2.原理

1）优化问题

　　TF-GSC的目标是求解如下优化问题： 

minW{WH(k,l)ϕZZW(k,l)}  
s.t.WH(k,l)A(k)=1.  

      其中 ϕZZ 是 Z(k,l) 的PSD matrix（功率谱矩阵）。由于 Y(k,l)=WH(k,l)Z(k,l) ，因此minimize（最下化）的对象是 E{Y(k,l)Y∗(k,l)} ，而约束条件则保证了输出等于 S(k,l) ，因此TF-GSC的目标是求得 W使得保证完美dereverberation（去混响）的同时实现最大程度的noise reduction（降低噪声）。

2）TF-GSC结构

 
图1 

　　如图1所示，TF-GSC由三部分组成：fixed beamformer（固定波束形成器）（ W0 ）、blocking matrix（矩塞矩阵）（ H ）、multichannel ANC（多通道自适应相消器）（ G ）。其中 W0(k,l)=A(k)/||A(k)||2 是上述约束等式的最小范数解，而BM的列张成 A(k) 的零空间，因此总滤波器系数 W(k,l)=W0(k,l)−H(k,l)G(k,l) 总能满足上述约束条件。因此constrained（约束）最小化问题可以转化为如下unconstrained（不受约束）最小化问题： 

minG{[W0(k,l)−H(k,l)G(k,l)]HϕNSNS(k,l)[W0(k,l)−H(k,l)G(k,l)]}  

这个unconstrained最优化问题可以用LMS（least mean square，最下均差）求解。可以看出，fixed beamformer主要实现dereverberation，blocking matrix输出纯噪声，用于产生noise reference signals（噪声参考信号），multichannel ANC实现自适应降噪。

3）ATF估计

　　求解fixed beamformer和blocking matrix需要已知ATF。在实际室内环境下，RIR（Room Impulse Response，房间冲激响应）非常长，难以估计。RTF（Relative Transfer Function，相关传递函数） A~(k)=A(k)/A1(k) 表示麦克风之间的传递函数，其对应的impulse response能量衰减比ATF快得多，更容易准确估计。[1]介绍了两种估计RTF的方法，思想是求某个等式的least square解，具体方法不再赘述。 
　　需要注意的是fixed beamformer变为： W0(k,l)=A~(k)/||A~(k)||2 。这种情况下算法无法实现dereverberation，因为约束条件只能保证恢复 A1(k)S(k,l) 。

以下为TF-GSC算法的简要概括：

3.MATLAB验证

　　仿真环境：室内环境（RIR由Image method产生）、一位说话人，一个point source noise（点源噪声）。6个均匀排布的线阵麦克风，间距为6cm。对比某个麦克风的observed signal（观测信号）与TF-GSC的输出如图2所示。 

 
图2 
4.Q&A

1. 为什么TF-GSC之后通常要加postfiltering（后置滤波）进一步降噪？ 

      TF-GSC只能消除coherent noise（相干性噪声）（ANC的局限），实际noise field包括coherent noise、diffused noise（扩散噪声）、incoherent noise以及nonstationary noise。TF-GSC的ANC部分只能消除coherent noise和diffused noise的低频部分，在其他情况下，TF-GSC的ANC部分没起作用，降噪主要靠fixed beamformer，性能十分有限。加入postfiltering可以提高其他情况下的降噪性能。

5.参考文献

[1]: Gannot S, Cohen I. AdaptiveBeamforming and Postfiltering[M]. Springer Berlin Heidelberg, 2008.

[2]: Benesty J, Chen J, Huang Y.Microphone Array Signal Processing[M]. Springer Berlin Heidelberg, 2008.

[3]: Gannot S, Cohen I. Speech Enhancement Based on the GeneralTransfer Function GSC and Postfiltering[J].2004.

[4]:bellshape.http://blog.csdn.net/bellshape/article/details/65447099.