剑指offer面试题15：二进制中1的个数（Java版已在牛客网AC）

题目

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路

可能引起死循环的解法

1. 判断输入整数二进制表示中的最右边是不是1，是1计数器加一。
2. 将输入整数向右移1位。
3. 重复步骤1 2直到输入整数为0。

代码实现

 public int NumberOf1(int n) {
       int count=0;
    
       while(n!=0)
       {
           if((n&1)!=0)
           {
               count++;
           }
           n=n>>1;
       }
       return count;
    }

上述解法有一个缺陷，如果输入的是一个负数的话会陷入死循环。

常规解法

为了避免前面那个解法的死循环，我们可以不对输入的整数进行右移操作。具体思路如下：

1. 将输入的整数n和1进行与运算，然后判断结果是否为1，为1的话意味着输入的整数二进制表示的最后一位是1，计数器加一。
2. 将1左移一位结果记为falg，然后继续将flag和n进行与运算，然后判断结果是否为1，为1的话意味着输入整数二进制表示的倒数第二位是 1，计数器加一。
3. 继续将flag进行左移一位，然后继续将flag和n进行与运算，然后判断结果是否为1，为1的话意味着输入整数二进制表示的倒数第二位是 1，计数器加一。
4. 重复步骤3直到flag为0。

代码实现

 public int NumberOf1(int n) {
       int count=0;
       int flag=1;
       while(flag!=0)
       {
           if((n&flag)!=0)
           {
               count++;
           }
           flag=flag<<1;
       }
       return count;
    }

上述解法中，循环的次数等于n的二进制的位数，假如n二进制位数为32，则需要循环32次。

优化算法

常规算法中，循环的次数等于n的二进制的位数。对此下面的算法对此进行优化，使得整数中有几个1就只循环几次。

1. 将输入的整数n减1
2. 将减1后的结果和n进行与运算，计数器加一
3. 重复 12 直到n为0

经过步骤12会将n二进制中最右边的1变为0，例如1100经过步骤1和2会变成1000

代码实现

  public int NumberOf1(int n) {
       int count=0;
       while(n!=0)
       {
           ++count;
           n=(n-1)&n;
       }
       return count;
    }