Leetcode刷题15-292.Nim游戏(C++)

题目来源：链接: [https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/].

1.问题描述

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

示例 1:

输入: 4
输出: false 
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

2.我的解决方案

官方提示： Brainteaser 脑筋急转弯。
感觉就是找规律，如果我的耐心再足够一点，应该可以找出规律。
如果堆中石头的数量 n 不能被 4 整除，那么你总是可以赢得 Nim 游戏的胜利。
看了官方的参考答案才明白，秒啊~

class Solution {
public:
   bool canWinNim(int n) {
       return !(n%4 == 0);
};

3.官方代码

推理

让我们考虑一些小例子。显而易见的是，如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头，那么在你的回合，你就可以把全部石子拿走，从而在游戏中取胜。而如果就像题目描述那样，堆中恰好有四块石头，你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头，总会为你的对手留下几块，使得他可以在游戏中打败你。因此，要想获胜，在你的回合中，必须避免石头堆中的石子数为 4 的情况。

同样地，如果有五块、六块、或是七块石头，你可以控制自己拿取的石头数，总是恰好给你的对手留下四块石头，使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头，你就不可避免地会输掉，因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块，你的对手都可以选择三块、两块或一块，以确保在再一次轮到你的时候，你会面对四块石头。

显然，它以相同的模式不断重复 n=4,8,12,16,…，基本可以看出是 4 的倍数。
方案：

class Solution {
public:
   bool canWinNim(int n) {
      return (n % 4 != 0)；
};

4.我从这题中收获了哪些东西

要多注意题目 hint （提示）啊

2019/3/7 胡云层 于南京 15