leetcode求1+2+....n

• 求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
  
  示例 1：输入: n = 3
          输出: 6
  示例 2：输入: n = 9
          输出: 45

  1.递归

• class Solution {
  public:
      int sumNums(int n) {
       if(n==1)
         return 1;
        return n+sumNums(n-1);
      }
  };

但上述方法使用了if,解决方法在于利用逻辑运算符的短路特性。示例如下：

如逻辑运算符&&，当A&&B时，若A表达式为false，则A&&B的值已经确定未false，则A&&B表达式不会再去执行表达式B。同理，对于逻辑运算符||，当A||B 时，如果A表达式返回true，则A||B已经确定为true，则不会去执行表达式B

则上述代码修改如下：

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        n && (n += sumNums(n-1));
        return n;
    }
};

• 2.利用sizeof

• class Solution {
  public:
      int sumNums(int n) {
        bool arr[n][n+1];
          return sizeof(arr)>>1;//sizeof计算数组大小
      }
  };

  3.快速乘

• 借用A和B相乘使用加法和位运算来模拟的情形。模拟的实质是将B二进制展开，如果B的二进制表示下第i位为1，则其对最后的结果的贡献就是A*(1<

• 遍历B的二进制的每一位，将所有的和累加起来就是最后的答案

• 代码如下：

• class Solution {
  public:
      int sumNums(int n) {
          int A=n,B=n+1;
          int res=0;
          for(;B>0;B>>=1)
          {
              if(B&1)
                res+=A;
             A=A<<1;
          }
          return res>>1;
      }
  };
  
  

  将其改写为递归形式

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