牛客网第九场多校联赛 E Music Game

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/147/E

题目大意：给出长度为n的序列a，表示每个点成功的概率，从1到n的分数计算方法是，若成功则获得连续成功的长度的m次方的分数，求最后的分数期望。

题目思路：因为本题n 的数据范围很小，只有1000，因此完全可以n^2的算法。

我们只需要计算出所有单段连击的期望，然后求和就可以得到总的期望分数。

首先，预处理出每一段一直成功的概率。

然后我们可以枚举i,j表示在[i+1,j-1]区间内成功连击，并且由题目可知要计算上这段分数必须在i,j失败，结束连击，这段的期望就是(i失败的概率)*(j失败的概率)*([i+1,j-1]都成功的概率)。

为了方便计算，我们可以把0,n+1两点的成功概率设置成0。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000;
const ll mod=1000000007;
const ll inv=570000004;
ll get_inv(ll a,ll m)
{
    if(a==1)return 1;
    return get_inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
ll a[maxn];
ll pre[maxn][maxn];
ll qpow[maxn];
ll pows(ll q,ll w)
{
    ll sum=1;
    ll base=q;
    while(w)
    {
        if(w&1)
        {
            sum=(sum*base)%mod;
        }
        base=(base*base)%mod;
        w>>=1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        pre[i][i]=a[i]*inv%mod;
        qpow[i]=pows(i,m);
    }
    a[0]=a[n+1]=0;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            pre[i][j]=pre[i][j-1]*a[j]%mod*inv%mod;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+2;j<=n+1;j++)
        {
            ans+=pre[i+1][j-1]*qpow[j-i-1]%mod*(100-a[i])%mod*inv%mod*(100-a[j])%mod*inv%mod;
            ans%=mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}