第十三讲 守恒定律 by赵常青

守恒定律

知识点

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• 动量守恒、角动量守恒的直观感受
• 动量守恒的方程
• 角动量守恒的方程
  • 约定好正方向
  • 初态时，写出各个物件的角动量（注意正负号）
  • 末态时，写出各个物件的角动量（注意正负号)
  • 然后，列方程为：

tip

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• 相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记几个例句。
• 相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记几个模型。

表达题

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• 动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答：动量守恒：

a、系统不受外力或系统所受的外力的合力为零（理想）。

b、系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多（实际）。

​ 角动量守恒： 合外力矩为零。

• 借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，

  (1) 爆炸瞬间； //内力远大于外力
  (2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间； //系统动量守恒
  (3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
  (4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动。 //系统合外力为零
  (5) 小球撞击墙壁反弹。 //受墙壁弹力
  (6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间； //系统受杆对小球的力
  请思考，其中动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：(1)、(2)、(3)、(4)

• 借助具体例子培养直观认识。角动量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
  (1) 地球绕着太阳转； //
  (2) 光滑桌面上用轻绳拽着做圆周运动； //类似（1）
  (3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋转； //合外力矩为0
  (4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
  (5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
  (6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间； //系统不受外力矩
  请思考，其中角动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：(1)、 (2)、(3)、(4)、(5)、(6)

• 请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：圆周运动的质点：

​ 定轴转动的刚体:

• 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为．设这时她转动的角速度变为，则角动量守恒的方程为

解答：

即

• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来一个质量为，速度大小为的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。

  

  IMG_20190323_192635.jpg

  则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为：

(1) , ；
(2) , ；
(3) , ；
初态的总角动量为
(4) ；
(5) ；
末态的总角动量为
(6) ；
(7) ；
核心方程是为
(8) ；
(9) ；
以上正确的是( )

解答：（2）、（5）、（7）、（9） 【上图】

​ 或（3）、（4）、（7）、（8） 【下图】

• 一圆盘()绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为. 如图射来两个质量同为，速度大小同为，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度。约定逆时针转时角动量为正。

IMG_20190323_193556.jpg

则初态时，总角动量为
(1) ；
(2) ；
末态的总角动量为
(3) ；
(4) ；
核心方程是为
(5) ；
(6) ；
以上正确的是

解答：(1)、(4)、(5)

• 角动量守恒的计算题：有一质量为、长为的均匀细棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度绕通过端点O顺时针转动。另有质量为，初速为的小滑块，与棒的底端点相撞。碰撞后的瞬间，细棒反转，且角速度为；小滑块反向，速率为，如图所示。规定顺时针转动方向为正。

IMG_20190323_194437.jpg

则初态时，总角动量为
(1) ；
(2) ；
末态的总角动量为
(3) ；
(4) ；
核心方程是为
(5) ；
(6) ；
以上正确的是

解答：（2）、（4）、（6）