OFDM原理分析以及MATLAB频率调制学习笔记

这篇学习日记中关于矩形波的频谱分析，是正弦信号频谱分析的基础上学习了MATLAB矩形波信号的产生。学习的内容主要关于OFDM技术，在这里会介绍OFDM技术的原理，用到了载波频率调制的知识进行原理分析。

一、占空比为40%的矩形波频谱分析
矩形波的产生：利用zero函数建立一个长度为100的信号，使40%内的信号置一，从而就得到了占空比为40%的矩形波。

矩形波的频谱分析：将信号离散化，使用FFT函数进行傅里叶变换计算，进行频谱绘制。

具体程序如下：

%参数设置
f=100;%信号频率
T=1/f;%周期
L=100;%信号长度
t=(0:L-1)*T;%时间

%绘制占空比为40%的矩形波图像
y=zeros(1,L);%产生长度为L的0信号
y(1:0.4*L)=1;%将40%的部分置一，产生占空比为40%的矩形波信号
subplot(121);plot(t,y);
title('占空比为40%的矩形波');
xlabel('时间');ylabel('幅度');

%对矩形波进行频谱绘制
N=512;
n=0:N-1;
f=fft(y,N);%傅里叶变换计算
Nyquist=N/2-1;%取前N/2-1个谐波
fn=abs(f)*2/N;%取绝对值，计算幅值
subplot(122);plot(n(1:Nyquist),fn(1:Nyquist));
xlabel('频率（hz）');
ylabel('功率（dbw）');title('信号频谱图');

运行结果如下：

二、用频率为100HZ与200HZ的正弦波对载波进行频率调制
要实现矩形波信号的频率调制，就是将占空比为40%的矩形波的频谱与正弦波的频谱函数卷积就得到了频谱图。

具体代码如下：

%占空比为40%的矩形波产生
f=100;%信号频率
T=1/f;%周期
L=100;%信号长度
t=(0:L-1)*T;%时间
y=zeros(1,L);%产生长度为L的0信号
y(1:0.4*L)=1;%将40%的部分置一，产生占空比为40%的矩形波信号

%矩形波傅里叶变换
N=512;
n=0:N-1;
f=fft(y,N);%傅里叶变换计算
Nyquist=N/2-1;%取前N/2-1个谐波
fn=abs(f)*2/N;%取绝对值，计算幅值

%频率为100HZ的正弦波傅里叶变换
si1=sin(2*pi*100*n/N);%正弦波离散化
f1=fft(si1);

%频率为200HZ的正弦波傅里叶变换
si2=sin(2*pi*200*n/N);
f2=fft(si2);

%频率为100HZ的正弦波对载波进行频率调制
y1=conv(f,f1);%卷积计算
yn1=abs(y1)*2/N;

%频率为200HZ的正弦波对载波进行频率调制
y2=conv(f,f2);
yn2=abs(y2)*2/N;

%图像绘制
subplot(121);plot(n(1:Nyquist),yn1(1:Nyquist));
xlabel('频率（hz）');
ylabel('功率（dbw）');title('用100HZ正弦波频率调制频谱图');
subplot(122);plot(n(1:Nyquist),yn2(1:Nyquist));
xlabel('频率（hz）');
ylabel('功率（dbw）');title('用200HZ正弦波频率调制频谱图');

运行结果如下：

对比频率分别为100HZ与200HZ的正弦波调制信号发现频谱的不同点就在于它们在频谱图上的位置不同，图像形状是一样的，与原来的矩形波频谱一致，这就是频率调制原理。

三、正交频分复用原理
OFDM是一种多载波调制方式，通过减小和消除码间串扰的影响来克服信道的频率选择性衰落。原理是将信号分成N个子信号，然后将N个子信号调制为N个正交的子载波，可以得到较高的频率效率。

从时域来讲，在OFDM中的O是正交的意思，我们首先了解一下正交的概念。由傅里叶级数可以知道，信号可以分为无数个正交的子信号的叠加，所以sint、sin2t等相互正交，另外，cost、cos2t等也是相互正交的。由傅里叶级数的知识可以知道，任意信号可以分解成无数个正交的正弦或者余弦信号相加，将上面的N个子载波进行传输后叠加到一起就可以完成信号的传输接收和还原。

但是实际上要在时域上实现是比较困难的，因为要对信号进行很多次分解和调制，并且无论是时延还是其他干扰都会影响最后的结果，所以我们接下来看一下频域的正交频分复用。

在频域看，将信号与载波进行频域转换，sint、sin2t、sin3t等分别对应频域上不同位置的冲击信号，对一个时移的因果门函数进行频域转换得到的是sa(t)函数，将其与不同的正弦频域冲击信号卷积得到的就是相同形状的不同位置的波形。

由奈奎斯特取样定理可以知道，只要选择了合适的采样频率（fs>2fc）就可以无失真的恢复原信号。

具体的OFDM的实现原理框图如下：

在发送端将时域的信号进行离散傅里叶变换（IFFT），再经过一系列处理变成多个正交的载波信号；在接收端经过FFT再处理出去正交的子载波从而恢复原始的信号，这样OFDM就完成了。