MATLAB学习笔记（二）| 数组类型及矩阵的运算

数组

•  矩阵

 定义方法:

1. 按行输入矩阵元素构造矩阵
2. 冒号运算符构造向量和矩阵

        x= 1：10 ---> 相当于 x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

        y= 1：2：10  y从1到10 取第2个数 相当于 y=1 3 5 7 9

        x= 初值：步长：终值

        3. linspace函数生成等间隔向量：x = linspace（初值，终值，向量长度）

        4. 定义复数矩阵：A =[ 1 2 ;3 4]; B = [5 6 ; 7 8];  c= complex( A, B) c是以A为实部，B为虚部生成的复数矩阵

相关函数及操作

1.  Size返回矩阵的行数和列数 x为一矩阵 size（x） ans= 行数 列数
2. y=x（a:b，c:d) 提取矩阵x第a行到第b行，第c列到第d列的元素
   1. y=( : , c:d) 提取第c列到第d列的元素
   2. y = x ( ：)' 将x矩阵拉长，转置为行向量
3. 矩阵变形
   1. reshape（x， [a,b]）将原有的x矩阵变成 a行 b列的新矩阵
   2. repmat （x， [a,b]）

矩阵函数

特殊矩阵函数

函数名	调用格式	说明
zeros	B = zeros(n)	n*n零矩阵
	B = zeros(m，n)或zeros([m,n])	m*n零矩阵
	B = zeros(m,n,p,...)或zeros([m,n,p,...])	m*n*p*...零矩阵/数组
	B = zeros(size(A))	与A大小相同的零矩阵
ones	B = ones(n)	n*n "1"矩阵
	B = ones(m，n)或ones([m,n])	m*n "1"矩阵
	B = ones(m,n,p,...)或ones([m,n,p,...])	m*n*p*..."1"矩阵/数组
	B = ones(size(A))	与A大小相同的"1"矩阵
eye	B = eye(n)	n*n 单位矩阵
	B = eye(m，n)或eye([m,n])	m*n 单位矩阵
diag	X = diag(v, k )	以向量v为第k个对角线生成对角矩阵
	X = diag(v)	以向量v为主对角元素生成对角矩阵
	v = diag(X,k)	返回矩阵X的第k条对角线元素
	v = diag(X)	返回矩阵X的主对角线元素
rand	B = rand	均匀分布的随机数矩阵
	B = rand(n)	n*n 随机数矩阵
	B = rand(m，n)或 rand ([m,n])	m*n 随机数矩阵
	B = rand(m,n,p,...)或 rand([m,n,p,...])	m*n*p*... 随机数矩阵/数组
	B = rand(size(A))	与A大小相同的随机数矩阵
magic	M = magic (n)	n*n 魔方矩阵

魔方矩阵：n阶魔方矩阵，将n^2 个数填入 n 行 n 列之中，使得每行、每列、两条对角线之和 都等于 n(n^2+1)/2

矩阵算术运算

1. 加减
2. 乘法
   1. 直接相乘 A*B; 要求：前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数
   2. 点乘  A.* B ; 要求：同型矩阵
3. 除法
   1. 左除 A\B, x= A\B 是Ax=B的解
   2. 右除 A/ B, x =  A/ B 是xA = B 的解
   3. 点除 A./B, x = A./B 表示同型矩阵A、B对应元素相除
4. 乘方
   1. 要求：必须是方阵
   2. 三种情况 （A为方阵）
      1. x为正整数,  A ^x --> A自乘 x次
      2. x 为负整数，  A ^x  --> A的逆阵 自乘 x 次
      3.  x为分数， x=m/n, A^x -->A先自乘m次，再对结果矩阵内的每一个元素开n次方
5. 点乘方
   1. 要求：不要求是方阵
   2. 两种情况
      1. A为矩阵，x为标量： A.^x -->对A中的每一个元素求x次方
      2. A 和 x 为同型矩阵， A.^ x --> 对A中的每一个元素求x中对应元素次方

矩阵关系运算

1. 大于>
2. 小于<
3. 大于等于>=
4. 等于==
5. 不等于~=

矩阵的逻辑运算

逻辑运算类型	运算符	含义
“或”：  A|B	“|”	同型矩阵A和B的或运算，若A和B的对应元素至少有一个非0，则相应的结果元素值为1（真），否则为0（假）
“与”： A& B	“&”	A和B 的对应元素均非0，为1（真），否则0（假）
”非“ ~A	“~”	若A的元素值为0， 则相应结果为1，否则为0
“异或” xor（A，B）	xor（）	A和B对应的元素均为0 或者非0， 则相应结果元素值为0，否则为1
先决或  A||B	“||”	A非0时，结果为1，不用再执行A和B的逻辑或运算； A为0时，执行A和B的逻辑或运算 即A|B
先决与运算 A&&B	“&&”	A为0时，结果为0，不在执行A和B的逻辑与运算； A非0时，继续执行A和B 的逻辑与运算 即A&B

矩阵的其他运算

运算	表达式
转置	A'
翻转	flipud（A）：上下翻转 fliplr (A): 左右翻转 rot90（A）：逆时针90°旋转
行列式	det（A）
逆矩阵	inv（A），A为方阵（可以是数值型矩阵 or 符号型矩阵）
广义逆矩阵	pinv（A），A可以不是方阵
迹	trace（A）
秩	rank（A）

特征值及特征向量

eig（A）	求A的特征值
eig（A，B）	A，B的广义特征值
[ V，D ] =eig（A）	求方阵A的特征值矩阵 D 和特征向量矩阵 V ，且满足 AV = VD
[ V ,D ] = eig(A, 'nobalance')	A中有较小元素，且其值接近舍入误差时，nobalance可以让结果更加精确
[ V, D ] = eig(A, B )	求广义特征值矩阵D与广义特征向量矩阵V，满足AV = BVD
[ V , D ] = eig(A, B, flag )	用给定算法（flag参数用于指定算法）来求广义特征值矩阵D与广义特征向量矩阵V，满足AV = BVD

• 高维数组

1. 直接赋值定义
2. 利用car函数定义三维数组
   1. A1 = [1 2; 3 4]; A2 = [5 6 ; 7 8 ]; A =cat(3 ,A1, A2)
3. reshape (a : b, [ c, d ,e]) 定义一个三维数组

• 结构体数组

structure（'field1' , values1 ,'field2', values2, …)

Structure（'field1' ,{ values1,values2, …} ,'field2', { values3, values4, …}, …)

• 元胞数组 --可以将不同类型、不同大小的数组放在一个数组

1. 定义：
   1. 直接赋值定义：
   2. cell函数定义：

cell（n)	n*n的空元胞数组
cell（m,n)  或 cell（[m, n ]）	m*n的空元胞数组
cell（m, n, p, …)	m*n*p*…的空元胞数组
cell（size（A））	生成和矩阵A相同大小的空元胞数组

• 2. 访问：
  1. C ( i，j)  --> 元胞数组C的第 i 行第 j 列的元胞
  2. C{ i，j } --> 访问元胞数组C的 第 i 行第 j 列的元胞里的元素
  3. celldisp函数显示元胞数组的所有内容

• 数组转换

函数	含义
mat2cell（矩阵，[行分割方式], [列分割方式）	将矩阵分块转换为元胞数组
cell2mat（元胞数组）	元胞数组转换为矩阵
num2cell（数值数组）	数值型数组转换为元胞
cell2struct（元胞数组，fields，n）	元胞数组转换为n*1的结构数组
struct2cell（结构数组）	结构数组转换为元胞数组