二叉树基础题（六）：树的子结构&二叉搜索树的判断&镜像二叉树

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冷血之心的博客）

这段时间完成了职业生涯第一次跳槽，对算法题目有了一个更深的认识和理解，这里将二叉树常见的面试题目以及解法补充完善。

二叉树基础题（一）：先序遍历&中序遍历&后序遍历

二叉树基础题（二）：分层遍历&二叉树深度&是否相同的树

二叉树基础题（三）：完全二叉树的判断&平衡二叉树的判断

二叉树基础题（四）：对称二叉树的判断&之字形分层遍历二叉树

二叉树基础题（五）：二叉树的下一个节点&最低公共祖先节点

二叉树基础题（六）：树的子结构&二叉搜索树的判断&镜像二叉树

今天我们再来看三道二叉树相关的基础题目吧，如下所示：

• 树的子结构
• 二叉搜索树
• 镜像二叉树

题目一：树的子结构

输入两棵二叉树A，B，判断B是不是A的子结构。（ps：我们约定空树不是任意一个树的子结构）

思路：
1、首先设置标志位result = false，因为一旦匹配成功result就设为true，剩下的代码不会执行，如果匹配不成功，默认返回false
2、递归思想，如果根节点相同则递归调用DoesTree1HaveTree2（），如果根节点不相同，则判断tree1的左子树和tree2是否相同，再判断右子树和tree2是否相同
3、注意null的条件，HasSubTree中，如果两棵树都不为空才进行判断，DoesTree1HasTree2中，如果Tree2为空，则说明第二棵树遍历完了，即匹配成功，tree1为空有两种情况：

• 如果tree1为空&&tree2不为空说明不匹配，
• 如果tree1为空，tree2为空，说明匹配。

代码实现如下：

public class Main {
    
    public boolean HashSubtree(TreeNode root1, TreeNode root2){
        boolean result = false;
         //当Tree1和Tree2都不为null的时候，才进行比较。否则直接返回false
        if(root1!=null&&root2!=null){
            //如果找到了对应Tree2的根节点的点
            if(root1.val==root2.val){
                 //以这个根节点为为起点判断是否包含Tree2
                result = DoesTree1haveTree2(root1,root2);
            }
             //如果找不到，那么就再去root的左儿子当作起点，去判断时候包含Tree2
            if(!result)
                result = HashSubtree(root1.left, root2);
            //如果还找不到，那么就再去root的右儿子当作起点，去判断时候包含Tree2
            if(!result)
                result = HashSubtree(root1.right, root2);
        }
        return result;
    }
    private boolean DoesTree1haveTree2(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        //如果Tree2已经遍历完了都能对应的上，返回true
        if(root2==null)
            return true;
        //如果Tree2还没有遍历完，Tree1却遍历完了。返回false
        if(root1==null&&root2!=null)
            return false;
        //如果其中有一个点没有对应上，返回false
        if(root1.val!=root2.val)
            return false;
        //如果根节点对应的上，那么就分别去子节点里面匹配
        return DoesTree1haveTree2(root1.left, root2.left)
                &&DoesTree1haveTree2(root1.right, root2.right);
    }
}
class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

题目二：是否是二叉搜索树

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

二叉搜索树的定义如下：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

看到这里，也许大家很easy就可以写出如下的错误代码：

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
    if (root == null) 
    	return true;
    if (root.left != null && root.val <= root.left.val) 
    	return false;
    if (root.right != null && root.val >= root.right.val) 
    return false;

    return isValidBST(root.left) && isValidBST(root.right);
}

这个代码有问题吗？有吗？当然有问题了。我们的当前节点的值要大于左边子树的所有节点，而不仅仅是其一个左子树节点，右边也是同样的道理。比如下边所示并不是一个合法的二叉搜索树，但是我们的算法会返回true

怎么办呢？

这个时候需要使用二叉树操作中经常需要使用的方法了，重载当前的函数，传入更多的参数，使得我们可以拥有更多的信息，最后才是递归调用！

正确的代码实现如下：

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode left;
*     TreeNode right;
*     TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isValidBST(root,null,null);
    }
    // 使用辅助函数，增加函数参数列表，在参数中携带额外信息
    private boolean isValidBST(TreeNode root, TreeNode min,TreeNode max){
        if(root==null)
            return true;
        if(min!=null&&root.val<=min.val)
            return false;
        if(max!=null&&root.val>=max.val)
            return false;
            
        return isValidBST(root.left,min,root)&&isValidBST(root.right,root,max);
    }
}

题目三：镜像二叉树（二叉树的翻转）

二叉树的镜像：操作给定的二叉树，将其变换为原二叉树的镜像。

思路：

这道题目还算比较简单吧，其实也挺难的，Homebrew 的作者Max Howell面试被 Google
拒啦，因为他不会翻转二叉树。是不是很悲剧？

这道题目可以给出两个解决方法：

• 原地交换当前节点的左右节点
• 新建一颗二叉树

class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;

    }

}

public class Solution {
    // Mirror求出的即是当前二叉树的镜像
    public void Mirror(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return;
        // 交换当前节点的左右节点
        TreeNode tmpNode = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = tmpNode;

        Mirror(root.left);
        Mirror(root.right);
    }

    // 获取镜像二叉树（不改变原二叉树，重新生成了一个其镜像二叉树）
    private  TreeNode getMirror(TreeNode pRoot) {
        if (pRoot == null) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(pRoot.val);
        root.right = getMirror(pRoot.left);
        root.left = getMirror(pRoot.right);
        return root;
    }
}

总结：

二叉树相关的题目的一个技巧就是重载一个函数用来递归，可以传入额外的参数，获取更多的信息。另外就是二叉树的递归解法中，我们只要定义一个递归函数，并且处理好当前节点要处理的事情即可，别的都交给递归函数，认为其已经给我们解决了问题，切莫在脑子里进行压栈和出栈的操作，因为我们的脑子都不够用哈～

就比如说二叉树的镜像算法中，我们只需要确定下递归结束条件，处理好当前节点的事情（交换），然后再分别递归左右子树即可。

后续我会继续更新二叉树相关基础题目，感兴趣的同学可以持续关注交流～

注意啦，注意啦~

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