《大话数据结构》----第六章---树（学习小结 1）

一 、树是什么？

1.1 树的基本概念

• 树(Tree) 是n （n>=0）个结点的有限集。
• n=0 时称为空树。
• 在任意一颗非空树中 :

1. 有且仅又一个特定的成为根（root）的节点
2. 当 n>1 是其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、...... 、Tm ,其中每一个集合本身又是一颗树，并且成为根的子树（SubTree）

                              

图 6-2-1 中的子树T1 和子树T2 就是根节点A 的子树 。

 

• n>0时，根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，别和现实中的大树混在一现实中的树有很多根须，那是真实的树，数据结构中的树是只能有一个根结点。
• m>0 时，子树的个数没有限制，但他们一定是互不相交的。

1.2 树的节点定义？

• 树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。

1. 度为0的结点称为叶结点（leaf）或终端结点.度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。
2. 除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图b-2-4所示，因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度，为3,所以树的度也为3。

1.2 树的节点间的关系是什么？

• 节点的子树的根是该节点的孩子（child）,相应地，该节点称为孩子的双亲（parent） 。
• 同一个双亲的孩子之间互成为兄弟（Sibling）。
• 结点的祖先是从根到该节点所经分支上的所有及节点。
• 以某节点为根的子树中的任一节点都成为该节点的子孙。

     如图 6-2-5所示

1.4 树的其他相关概念

• 线性结构与树结构比较：

 

二、树的存储结构是怎样的？

三种表示方法：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法

2.1 双亲表示法

2.2 孩子表示法

孩子表示法产生前奏：

在孩子表示法产生之前，由于树中每个结点可能有多颗子树，可以考虑用多重链表，即每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一颗子树的根结点，我们把这种方法叫做多重链表表示法。不过，树的每个结点的度，也就是它的孩子个数是不同的。所以可以设计两种方案来解决

• 方案一：

存在缺陷：有很多节点的指针域是空的，浪费了大量空间。

•   方案二

 

存在缺陷：各个节点的链表结构并不一致，在运算上会消耗过多时间。

孩子表示法：把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中，如图6-4-4所示

双亲孩子表示法 ：

将双亲与孩子结构结合到表中

2.3 孩子兄弟表示法