旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

直接进行数组遍历的话，时间复杂度是O(n)。

对于本题可以使用二分法搜索，因为旋转数组是对原本递增的数组进行旋转，每次我们需要根据首、尾和中间元素进行判定，判断最小元素在哪个区间，缩小搜索范围，时间复杂度为O(logn).

public :
    int BinarySearch(vector arr, int start, int end)
    {
        int i = 0;
        int mid = (start + end + 1) / 2;
        int res1 = 0;
        int res2 = 0;
        
        if (start == end)
        {
            return arr[start];
        }

        /* 只剩两个元素 */
        if (start == end - 1)
        {
            return (arr[start] < arr[end]) ? arr[start] : arr[end];
        }

        /* 没有旋转过的数组 */
        if (arr[start] < arr[end])
        {
            return arr[start];
        }

        /* start = mid = end 
           该情况，无法判定最小元素位于哪个区间，两个区间分别查找，返回较小值
        */
        if (arr[mid] == arr[start] && arr[mid] == arr[end])
        {
            res1 = BinarySearch(arr, start, mid-1);
            res2 = BinarySearch(arr, mid+1, end);
            return (res1 < res2) ? res1 : res2;
        }
        else
        {
            /* 最小元素在二分的右边 */
            if (arr[mid] >= arr[start] && arr[mid] >= arr[end])
            {
                return BinarySearch(arr, mid+1, end);
            }
            /* 最小元素在二分的左边 */
            else
            {
                return BinarySearch(arr, start, mid);
            }
        }

    }

public:
    int minNumberInRotateArray(vector rotateArray) 
    {
        int i = 0;
        int res = 0;
        int size = rotateArray.size();
        int start = 0;
        int end = size - 1;
        if (rotateArray.size() == 0)
        {
            return 0;
        }
        res = BinarySearch(rotateArray, start, end);
        return res;
    }