【数据分析day05】快速傅里叶变换之“登月降噪”

先分享一篇文章，讲解傅里叶相关知识点

https://www.cnblogs.com/h2zZhou/p/8405717.html

• scipy.fftpack模块用来计算快速傅里叶变换
• 速度比传统傅里叶变换更快，是对之前算法的改进
• 图片是二维数据
• 注意使用fftpack的二维转变方法

登月图片降噪

import numpy as np
import pandas as pd
from pandas import Series,DataFrame

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

读取图片文件

moon = plt.imread('../data/moonlanding.png')
moon

设置图片宽高，展示图片

plt.figure(figsize=(10,8))
plt.imshow(moon, cmap='gray')

操作步骤：

1. 先快速傅里叶变换. （fft2）

2. 把频率比较大的点赋值为0. 我们认为噪点的频率比较大.

3. 还原, 逆傅里叶变换. （ifft2）

4. 去虚保实. （np.real）

5. 显示图片 （plt.imshow）

from scipy.fftpack import fft2
from scipy.fftpack import ifft2

原图moon中的数据是0~1之间的小数（32位浮点型数据）

通过快速傅里叶变换后，转换成了64位的复数

fft2(moon)

也就是将一个问题从“时域”转换成了“频域”

• 噪点的“频域”比较高，要去掉高频域的噪点
• p.where() 对满足某些条件的数据赋值
• 阈值：threshold （8e2 = 8*10^2）

先设定一个阈值为8e2（不同值效果不同）, 通过条件判断后，返回的是一堆 True/False 的df数据

np.where() : 把moon_fft的数据，对满足 “(np.abs(moon_fft) > threshold” 条件的数据赋值为0（即降噪）

# 频率大于阈值的点赋值为0 .
# moon_fft_result = np.where(np.abs(moon_fft) > threshold, 0, moon_fft)

查看结果，剩下的数据都是绝对值小于800（8e2）的数值

逆变换

moon_ifft = ifft2(moon_fft_result)
moon_ifft

去虚保实（将复数转变回小数）

#去噪后的数据
moon_cleaned = np.real(moon_ifft)
moon_cleaned

设置宽高，查看大小

plt.figure(figsize=(10,8))
plt.imshow(moon_cleaned, cmap='gray')