多校day1-E.Water Problem(矩阵快速幂)

题目

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思路

fib(i) = f(i - 1) + f(i - 2); fib(1) = 1; fib(2) = 2;
f(x + 1) = f(x) + f(x - 1) + sin(pi*x/2); f(1), (2)由输入给出
fibi(i) = fibi(i - 1) + fibi(i - 2); fibi(1) = f(1), fibi(2) = f(2);
推出公式得
f(i) = fibi(i) - fib((i - 4) / 2)^2 // i & 1 == 0;
f(i) = fibi(i) - fib((i - 4) / 2) * fib((i - 3) / 2);
注意：
当n<=7 的时候直接暴力或打表
注意mod 1e9 + 7;

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const long long SMod = 1e9 + 7;
LL t1, t2;
const LL MOD = 1e9 + 7;
LL d[4]={0,1,0,-1};
LL f1,f2,n;
LL fast_mod(LL n)    // 求 (t^n)%MOD 
{
    LL t[2][2] = {1, 1, 1, 0};
    LL ans[2][2] = {1, 0, 0, 1};  // 初始化为单位矩阵
    LL tmp[2][2];    //自始至终都作为矩阵乘法中的中间变量 
     
    while(n)
    {
        if(n & 1)  //实现 ans *= t; 其中要先把 ans赋值给 tmp，然后用 ans = tmp * t 
        {
            for(LL i = 0; i < 2; ++i)
                for(LL j = 0; j < 2; ++j)
                    tmp[i][j] = ans[i][j]; 
            ans[0][0] = ans[1][1] = ans[0][1] = ans[1][0] = 0;  // 注意这里要都赋值成 0 
            
            for(LL i = 0; i < 2; ++i)    //  矩阵乘法 
            {
                for(LL j = 0; j < 2; ++j)
                {
                    for(LL k = 0; k < 2; ++k)
                        ans[i][j] = (ans[i][j] + tmp[i][k] * t[k][j]) % MOD;
                }
            }
        }
        
        //  下边要实现  t *= t 的操作，同样要先将t赋值给中间变量  tmp ，t清零，之后 t = tmp* tmp 
        for(LL i = 0; i < 2; ++i)
            for(LL j = 0; j < 2; ++j)
                tmp[i][j] = t[i][j];
        t[0][0] = t[1][1] = 0;
        t[0][1] = t[1][0] = 0;
        for(LL i = 0; i < 2; ++i)
        {
            for(LL j = 0; j < 2; ++j)
            {
                for(LL k = 0; k < 2; ++k)
                    t[i][j] = (t[i][j] + tmp[i][k] * tmp[k][j]) % MOD;
            }
        }
        
        n >>= 1;
    }
    return ans[0][1];
}


void solve(){
    LL te[8];
    te[1] = t1;
    te[2] = t2;
    te[3] = t1 + t2;
    te[4] = te[3] + te[2] - 1;
    te[5] = te[4] + te[3];
    te[6] = te[5] + te[4] + 1;
    te[7] = te[6] + te[5];
    LL ans;
    if(n <= 7){
        ans = te[n];
    }
    else {
        LL fn1 = fast_mod(n - 1);
        LL fn2 = fast_mod(n - 2);
        ans = fn1 * t2 % MOD + fn2 * t1 % MOD;
        ans %= MOD;
        LL temp = n - 4;
        LL b;
        if(temp % 2 == 0){
            LL fn1 = fast_mod(temp / 2 - 1);
            LL fn2 = fast_mod(temp / 2 - 2);
            b = fn1 * 2 % MOD + fn2 * 1 % MOD;
            b %= MOD;
            b *= b;
            b %= MOD;
        }
        else {
            LL fn1 = fast_mod(temp / 2 - 1);
            LL fn2 = fast_mod(temp / 2 - 2);
            b = fn1 * 2 % MOD + fn2 * 1 % MOD;
            b %= MOD;
            fn1 = fast_mod(temp / 2);
            fn2 = fast_mod(temp / 2 - 1);
            b *= (fn1 * 2 % MOD + fn2 * 1 % MOD);
            b %= MOD;
        }
        ans = (ans + SMod - b) % SMod;
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
int main(){
    while(scanf("%lld%lld%lld", &t1, &t2, &n) != EOF){
        solve();
    }
    return 0;
}

反思

这次训练爆零了，前几题完全看不懂，写d题写了半天发现思路完全理不清，心态爆炸，e题推完之后没考虑其他情况，公式有问题没有发现，全程爆炸。

想好再写

自己太菜怨不得别人

弱渣还是得多做题

不补题的比赛不如不打

先把题补完再去做别的题

先把知识点补完再说