DBSCAN聚类算法

一、算法描述

        DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法)是一种很典型的密度聚类算法，和K-Means，BIRCH这些一般只适用于凸样本集的聚类相比，DBSCAN既可以适用于凸样本集，也可以适用于非凸样本集。DBSCAN算法的显著优点是聚类速度快且能够有效处理噪声点和发现任意形状的空间聚类。

        该算法利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。过滤低密度区域，发现稠密度样本点。同一类别的样本，他们之间的紧密相连的，也就是说，在该类别任意样本周围不远处一定有同类别的样本存在。

二、基本概念

        DBSCAN密度定义：DBSCAN是基于一组邻域来描述样本集的紧密程度的，参数 (ϵ, MinPts) 用来描述邻域的样本分布紧密程度。其中，ϵ 描述了某一样本的邻域距离阈值，MinPts 描述了某一样本的距离为ϵ的邻域中样本个数的阈值。

三、密度可达和密度相连直观解释

        从上图可以很容易看出理解上述定义，图中MinPts=5，红色的点都是核心对象，因为其ϵ-邻域至少有5个样本。黑色的样本是非核心对象。所有核心对象密度直达的样本在以红色核心对象为中心的超球体内，如果不在超球体内，则不能密度直达。图中用绿色箭头连起来的核心对象组成了密度可达的样本序列。在这些密度可达的样本序列的ϵ-邻域内所有的样本相互都是密度相连的。

        由密度可达关系导出的最大密度相连的样本集合，即为我们最终聚类的一个类别，或者说一个簇。这个DBSCAN的簇里面可以有一个或者多个核心对象。如果只有一个核心对象，则簇里其他的非核心对象样本都在这个核心对象的ϵ-邻域里；如果有多个核心对象，则簇里的任意一个核心对象的ϵ-邻域中一定有一个其他的核心对象，否则这两个核心对象无法密度可达。这些核心对象的ϵϵ-邻域里所有的样本的集合组成的一个DBSCAN聚类簇。

四、DBSCAN聚类算法流程

1、DBSCAN发现簇的过程

         初始，给定数据集D中所有对象都被标记为“unvisited”，DBSCAN随机选择一个未访问的对象p，标记p为“visited”，并检查p的ϵ-领域是否至少包含MinPts个对象。如果不是，则p被标记为噪声点。否则为p创建一个新的簇C，并且把p的ϵ-领域中所有对象都放在候选集合N中。DBSCAN迭代地把N中不属于其他簇的对象添加到C中。在此过程中，对应N中标记为“unvisited”的对象 P' ,DBSCAN把它标记为“visited”，并且检查它的ϵ-领域，如果 P' 的ϵ-领域至少包含MinPts个对象，则P' 的ϵ-领域中的对象都被添加到N中。DBSCAN继续添加对象到C，直到C不能扩展，即直到N为空。此时簇C完成生成，输出。

     为了找到下一个簇，DBSCAN从剩下的对象中随机选择一个未访问过的对象。聚类过程继续，直到所有对象都被访问。

还需考虑三个问题：

        第一个是一些异常样本点或者说少量游离于簇外的样本点，这些点不在任何一个核心对象在周围，在DBSCAN中，我们一般将这些样本点标记为噪音点。DBSCAN算法很容易检测异常点。

        第二个是距离的度量问题，即如何计算某样本和核心对象样本的距离。在DBSCAN中，一般采用最近邻思想，采用某一种距离度量来衡量样本距离，比如欧式距离。这和KNN分类算法的最近邻思想完全相同。对应少量的样本，寻找最近邻可以直接去计算所有样本的距离，如果样本量较大，则一般采用KD树或者球树来快速的搜索最近邻。

        第三种问题，某些样本可能到两个核心对象的距离都小于ϵ，但是这两个核心对象由于不是密度直达，又不属于同一个聚类簇，那么如果界定这个样本的类别呢？一般来说，此时DBSCAN采用先来后到，先进行聚类的类别簇会标记这个样本为它的类别。也就是说BDSCAN的算法不是完全稳定的算法。

2、DBSCAN算法流程

五、DBSCAN算法优缺点

优点：

        和传统的K-Means算法相比，DBSCAN最大的不同就是不需要输入类别数k，当然它最大的优势是可以发现任意形状的聚类簇，而不是像K-Means，一般仅仅使用于凸的样本集聚类。同时它在聚类的同时还可以找出异常点，对数据集中的异常点不敏感。一般来说，如果数据集是稠密的，并且数据集不是凸的，那么用DBSCAN会比K-Means聚类效果好很多。如果数据集不是稠密的，则不推荐用DBSCAN来聚类。

缺点：

        1、如果样本集的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差，这时用DBSCAN聚类一般不适合。

        2、调参相对于传统的K-Means之类的聚类算法稍复杂，主要需要对距离阈值ϵ，邻域样本数阈值MinPts联合调参，不同的参数组合对最后的聚类效果有较大影响。一般这两个参数的确定靠经验值。如果觉得经验值聚类的结果不满意，可以适当调整ϵ和MinPts的值，经过多次迭代计算对比，选择最合适的参数值。如果MinPts不变，ϵ取得值过大，会导致大多数点都聚到同一个簇中，ϵ过小，会导致一个簇的分裂；如果ϵ不变，MinPts的值取得过大，会导致同一个簇中点被标记为离群点，ϵ过小，会导致发现大量的核心点。

        3、不适合高维数据，可以先进行降维操作

        4、Sklearn中效率很慢，可以先执行数据削减策略

六、分类效果演示

可视化演示的网址

参考文章

刘建平