Question and Answer2 等比序列新用法

学习Linux系统中chmod命令更改文件权限时有一种用数字表达权限的方式，read权限=4，write权限=2，x(可执行)权限=1，没有该文件的某项权限时对应的数值为0，比如文件F可以被read、执行，不可以被write,则r=4, w=0, x=1。如此，r+w+x=5，就可以用数值5来唯一表示该文件的权限类型。为什么不用3 2 1来表示呢，应为当我们出示数字3时我们不知道该文件的权限类型是3+0+0 还是0+2+1。我当时觉得这个很amazing, 由此我想到一个问题：

Q2. 有三组字母 A/a B/b C/c ，依次排在□ □ □三个位置上（搜狗输入法输入“fangkuang”显示该字符），分别用三个非零数字表示三个位置上的字母为大写，比如用1 2 3表示A B C，0 0 0表示a b c。当哪三个数值表示三个位置上字母为大写时满足以下两个条件？

      条件一：三个数值的加和得到的数值与三个位置上的大小写情况唯一对应（即知道加和数值便可以知道各个位置的大小写情况）。

      条件二：三个数值的加和最小。

如果是四组字母呢？ 五组呢？更多组呢？

A2. 三组 1 2 4

      四组 1 2 4 8

      五组 1 2 4 8 16

等比数列很适合这道题目的答案呢。这个可以用在多个基因型的表示上，你想，我有五个基因的,我用1 2 4 8 16这五个数字分别表示这五个基因为显性时的数值，当我提到任何一个小于32的数值时都可以找到唯一对应的基因型，这样就可以用数字表示基因型了，从而起到对信息的压缩作用。这组数据如果用二进制表示的话就是

      1=  1

      2=  1 0

      4=  1 0 0

      8=  1 0 0 0

      16=1 0 0 0 0

      ... ...

这样的话五个纵列不就可以代表五个基因座，用1 0 来表示五个基因的显隐性了吗？产生了一个二维的矩阵。

这个问题中我们是假设一个基因有两种基因型，如果每个基因有三种基因型呢？有四种基因型呢？更多呢？这样的话我们可以改变计量进制数（例如，三种基因型用三进制），得到n维矩阵（例如，三维矩阵）来表示，突然觉得自己想明白了一些东西，觉得好神奇，真不明觉厉。