图形学 光照原理详解

在光栅化和坐标系空间变换里，我讲了怎么让图形显示在屏幕上并着色(shade)，但这个只是简单的纯色，在现在的渲染引擎或游戏引擎里，让画面更加真实，还需要光照和贴图。本篇只讲光照的实现。

首先，在物理学里我们知道，物体的颜色其实是它反射的光的颜色。光是白色的，但它的白色是由许许多多不同颜色不同频率的光混在一起呈现的，也就是光谱(spectrum)。红色的物体反射红光比较多，蓝光和绿光则被吸收。白色的衣服反射白光，黑色的衣服吸收白光，这也是为什么夏天穿白衣服会稍微稍微凉快一点的原因。

而我们要实现光照，就要去模拟物体的反射光，让物体有明暗关系，有亮面有暗面。物体的反射光可以简单分为3种：

1. 漫反射(Diffuse)
当光照射到物体上面，物体会反射自身的颜色，这是最基本的反射，会根据光照方向产生明暗关系（明暗关系是有的地方亮有的地方暗，不是影子，影子是其他物体投射到你身上，你身上才有暗色的影子，本文不考虑投射影子。因为一个物体，比如正方体，不会自己让自己产生影子，只有在它前面放个球，球的影子才会映到正方体上），反射方向完美情况下是向四面八方，这也就是“漫”的由来。

我们取单独一个切面进行分析

N是物体的法线，L是入射光的方向向量，le是入射光的颜色，则反射光的颜色强度 lj满足：
lj = le Kd cos(θ) 或者 lj = le Kd (L·N)
其中，Kd是物体本身的颜色，比如橘子就是橙色。
这个公式理解起来就是： 你反射的颜色，是你本来的颜色和照射你的光的颜色的混合。
比如你穿了个白衣服但红光照你，那反射的就是偏红色。你的颜色和光的颜色的混合比例通过θ来确定，当θ为0，即光正对着使劲照你，那你就是很亮的红色了，当光正好和你平行擦着你过去，那你就没颜色了，黑色的。 光对你越正，你就越亮，否则越暗。
注意： 本文所有的公式的光照方向向量和法线都必须是标准化了的。颜色向量的RGB范围都是0~1

2. 高光(Specular)
这个是可有可无的。
高光就是指光滑的物体会有一小部分特别亮的地方，趋近于镜面反射。

上图的小球，中间那块圆形白色就是高光。同一个小球，左上偏亮右下偏暗，这样的明暗关系是漫反射。
高光颜色强度公式为：

V是视角向量，因为高光和视角有关系，当你绕着一个光滑球走时，你会发现它的高光镜面反射的部位也会改变。 Ks就是物体镜面反射的颜色，一般是白色，当然如果很魔幻你想让物体高光发蓝色也可以。 R是反射光的方向向量，就是L入射光关于法线N的对称向量。spec就是反射强度，看上图那3个小球。
这个公式的理解就是： 镜面反射（高光）的颜色是入射光的颜色和镜面反射光的颜色的叠加。镜面反射光的强度取决于视角以及spec。
当V和R平行时，即反射的光直射你的眼睛，会亮到爆炸。到V和R垂直时，光照全都照不进你的眼，就没有镜面反射，没有高光。

3. 环境光(Ambient Light)
假设场景里就一个球和一个光源，那么按照目前的公式算出来，有光的地方有颜色，亮。没光的地方一片漆黑。
但有人觉得一片漆黑不太好，应该也能看见点东西，所以就加了一个环境光，让整体再亮一点，从而使暗部呈现一些颜色。
环境光颜色计算公式为：
lj = la Ka
la是环境光的颜色，Ka是物体的环境光系数，一般而言Ka = Kd = 物体本身的颜色，只有高光的Ks不是物体本身的颜色，而是偏白色。

光照计算公式
综上，一个物体在光照下拥有明暗关系之后的颜色公式如下：

就是所有光源的高光计算结果+所有光源的漫反射计算结果+环境光颜色
场景中的环境光只有一个，而发光光源可能有好几个，所以高光和漫反射每个光源都要算，然后加起来。

这个公式的加标示版本：

其中，E是视角向量，就是V。

注意：

1. 我们算光照的时候是在相机坐标系空间下计算的，即image space（不懂空间变换的参考我的坐标系空间变换）。所以E（视角向量）永远都是（0，0，-1），因为我们往正前方看就是往Z=1的地方看，它的反向量就是 -1。
   为什么是相机空间？
   因为光照计算涉及方向向量L, E, N, R，我们需要在仿射空间（affine space，即pre-perspective space, 包括model， world， image 3个space）进行变换，因为从image变换到perspective空间会扭曲图形损失信息。model, world, image 3个空间计算光照都行，本文选image。
   在image空间下，法线等方向向量都要变换到image space，但要注意的是，法线的变换是只有旋转，没有位移和缩放的！！！因为法线如果位移，即在法线向量上加一个位移向量，两个向量如果不平行，那么和向量的方向会和原法线不一致！
2. 当E和L不在一边的时候，即我们在看物体正面，光从物体背面照过来，我们是什么都看不见的，是黑色，这种情况就不计算，直接跳过。当E和L在同一边，但法线N在另一边的时候，算出来也是负的，不行，所以要把法线取个反再算。总之就是保证最后的颜色RGB在0~1范围内。

我们知道三角形三个顶点的光照颜色了，但屏幕像素中，落在三角形内部的点的颜色怎么办？
答：插值。在光栅化里我们计算过平面方程用于三角形内部点的Z插值。那么其他的插值都可以按这个方法来。

根据插值方式的不同，shade又分为两大类：

1. Gouraud Shading
三角形内部点的颜色根据三个顶点的颜色插值得来，不用管内部像素点的法线啊光照啊啥的，所以方便运算，快。但精度差了点。比如光源正好位于三角形的正中央，那么3个顶点的颜色因为离光源远，所以会比较暗，那么中间点的颜色插值出来也会暗。但实际上中间点离光源近，应该更亮才对！

上图为颜色插值方法，即构造3维平面方程，把Z分别替换为R, G, B构造3个平面，然后带入像素点的x,y，求出3个Z(即R, G, B)。

2. Phong Shading
为了解决Gouraud的精度问题，我们可以在内部像素每个像素点都重新算一遍光照颜色。所以我们需要计算出内部像素点的法线N，通过插值算。然后带入上面说的光照方程算出该点的颜色。这样是最准确的，但是计算量稍微大一点。目前的主流引擎基本都是默认的Phong。
法线插值就构造3个平面方程，把Z分别换成法线N的x, y, z。
带入像素点的x,y，求出Nx, Ny, Nz，就得到了该点的N。