关联规则

1、关联规则

关联规则目的：在一个数据集中，找出各项之间的关联关系。

2、常用关联规则算法

算法名称	算法描述
Aprior	关联规则是最常用的挖掘频繁项集的算法，核心是通过连接产生候选项及其支持度然后通过剪枝生成频繁项集
FP-Tree	针对Aprior算法的固有的多次扫描事务数据集的缺陷，提出不产生候选频繁项集的方法。Aprior和FP-Tree都是寻找频繁项集的算法。
Eclat算法	Eclat算法是一种深度优先算法，采用垂直数据表示形式，在概念格理论基础上利用基于前缀的等价关系将搜索空间划分为较小的子空间
灰色关联法	分析和确定各因素间影响程度或是若干个子因素（子序列）对主因素（母序列）的贡献度而进行的一种分析方法

 

3、Apriori算法

Aprior算法主要思想是：找出存在于事务数据集中的最大的频繁项集，在利用得到的最大频繁项集与预先设定的最小置信度阙值生成强关联规则

算法原理

关联规则和频繁项集

A：关联规则的一般形式：

项集A、B同时发生的概率称为关联规则的支持度

项集A发生，则项集B发生的概率为关联规则的置信度

B:最小支持度和最小置信度

最小支持度：衡量支持度的一个阙值，表示项目集在统计意义上的最低重要性

最小置信度：衡量置信度的一个阙值，表示关联规则的最低可靠性

同时满足最小支持度阙值和最小置信度阙值的规则称为强规则

C：项集

项集是项的集合。包括k个项的项集称为k项集

项集的出现频率是所有包含项集的事务个数

若项集I的相对支持度满足预定义的最小支持度阙值，则I是频繁项集

D：支持度计数

项集A的支持度计数是事务数据集中包含项集A的事务个数，简称为项集的频率或计数

已知项集的支持度计数，则规则A→B的支持度和置信度易从所有事务计数、项集A和项集A U B的支持度计数推出

　　　　 

　　　　

代码实现

#-*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import print_function
import pandas as pd

#自定义连接函数，用于实现L_{k-1}到C_k的连接
def connect_string(x, ms):
  x = list(map(lambda i:sorted(i.split(ms)), x))
  l = len(x[0])
  r = []
  for i in range(len(x)):
    for j in range(i,len(x)):
      if x[i][:l-1] == x[j][:l-1] and x[i][l-1] != x[j][l-1]:
        r.append(x[i][:l-1]+sorted([x[j][l-1],x[i][l-1]]))
  return r

#寻找关联规则的函数
def find_rule(d, support, confidence, ms = u'--'):
  result = pd.DataFrame(index=['support', 'confidence']) #定义输出结果
  
  support_series = 1.0*d.sum()/len(d) #支持度序列
  column = list(support_series[support_series > support].index) #初步根据支持度筛选
  k = 0
  
  while len(column) > 1:
    k = k+1
    print(u'\n正在进行第%s次搜索...' %k)
    column = connect_string(column, ms)
    print(u'数目：%s...' %len(column))
    sf = lambda i: d[i].prod(axis=1, numeric_only = True) #新一批支持度的计算函数
    
    #创建连接数据，这一步耗时、耗内存最严重。当数据集较大时，可以考虑并行运算优化。
    d_2 = pd.DataFrame(list(map(sf,column)), index = [ms.join(i) for i in column]).T
    
    support_series_2 = 1.0*d_2[[ms.join(i) for i in column]].sum()/len(d) #计算连接后的支持度
    column = list(support_series_2[support_series_2 > support].index) #新一轮支持度筛选
    support_series = support_series.append(support_series_2)
    column2 = []
    
    for i in column: #遍历可能的推理，如{A,B,C}究竟是A+B-->C还是B+C-->A还是C+A-->B？
      i = i.split(ms)
      for j in range(len(i)):
        column2.append(i[:j]+i[j+1:]+i[j:j+1])
    
    cofidence_series = pd.Series(index=[ms.join(i) for i in column2]) #定义置信度序列
 
    for i in column2: #计算置信度序列
      cofidence_series[ms.join(i)] = support_series[ms.join(sorted(i))]/support_series[ms.join(i[:len(i)-1])]
    
    for i in cofidence_series[cofidence_series > confidence].index: #置信度筛选
      result[i] = 0.0
      result[i]['confidence'] = cofidence_series[i]
      result[i]['support'] = support_series[ms.join(sorted(i.split(ms)))]
  
  result = result.T.sort(['confidence','support'], ascending = False) #结果整理，输出
  print(u'\n结果为：')
  print(result)
  
  return result