快速排序算法

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序算法的基本特性

时间复杂度：O（nlgn）
最坏：O（n^2）
空间复杂度：O（nlgn）
不稳定，因为多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

挖坑填数+分治法

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

i = 3; j = 7; X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置  
{  
    int i = l, j = r;  
    int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑  
    while (i < j)  
    {  
        // 从右向左找小于x的数来填s[i]  
        while(i < j && s[j] >= x)   
            j--;    
        if(i < j)   
        {  
            s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑  
            i++;  
        }  
  
        // 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]  
        while(i < j && s[i] < x)  
            i++;    
        if(i < j)   
        {  
            s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑  
            j--;  
        }  
    }  
    //退出时，i等于j。将x填到这个坑中。  
    s[i] = x;  
  
    return i;  
}  

再写分治法的代码：

void quick_sort1(int s[], int l, int r)  
{  
    if (l < r)  
    {  
        int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]  
        quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用   
        quick_sort1(s, i + 1, r);  
    }  
}  

//快速排序  
void quick_sort(int s[], int l, int r)  
{  
    if (l < r)  
    {  
        //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1  
        int i = l, j = r, x = s[l];  
        while (i < j)  
        {  
            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数  
                j--;    
            if(i < j)   
                s[i++] = s[j];  
              
            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数  
                i++;    
            if(i < j)   
                s[j--] = s[i];  
        }  
        s[i] = x;  
        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用   
        quick_sort(s, i + 1, r);  
    }  
}  

参考： 白话经典算法系列之六 快速排序 快速搞定